حل مسألة رياضية: أرتفاع أعلى موجة (مسألة رياضيات)

أوستن هو متزلج على الأمواج. أخذ رحلة إلى الشاطئ خلال موسم ركوب الأمواج وكانت أعلى موجة التي قام بالتقاطها مرتفعة بمقدار قدمين عن ارتفاعه مضروباً في العدد $x$. أما أقصر موجة قام بالتقاطها فكانت مرتفعة بأربعة أقدام عن ارتفاعه. وكانت أقصر موجة ملتقطة بمقدار ثلاثة أقدام عن طول لوح التزلج على الأمواج الذي يبلغ طوله 7 أقدام. كم كان طول أعلى موجة قام أوستن بالتقاطها؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 26، ما قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنقم بحل المعادلات المعطاة:

1. لأعلى موجة:
   الطول = الارتفاع + الارتفاع * $x$ = $h + hx$
2. لأقصر موجة:
   الطول = الارتفاع + 4
3. الطول = 7 + 3

من المعطيات نعرف أن:
أعلى موجة = 26
الطول = 7 + 3 = 10
أقصر موجة = الطول + 4 = 10 + 4 = 14

وبالتالي، يمكننا كتابة المعادلات على النحو التالي:

1. $h + hx = 26$
2. $h + 4 = 14$

حل المعادلة الثانية لنجد قيمة الارتفاع $h$:
$h = 14 – 4 = 10$

الآن، نستخدم قيمة $h$ في المعادلة الأولى:
$10 + 10x = 26$
$10x = 26 – 10$
$10x = 16$
$x = \frac{16}{10}$
$x = 1.6$

إذا، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 1.6.

لحل المسألة المذكورة، نستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى تطبيق المفاهيم الجبرية والهندسية. لنقم بتحليل المسألة وحلها بالتفصيل:

البيانات المعطاة:

1. الطول = الارتفاع + الارتفاع * $x$
2. الطول = الارتفاع + 4
3. الطول = 7 + 3

نعلم أيضًا أن أعلى موجة التي قام أوستن بالتقاطها تساوي 26 قدمًا.

أولاً، لنستخدم المعلومات الثالثة للعثور على طول الأقصر موجة التي قام أوستن بالتقاطها. يتكون طول الأقصر موجة من ارتفاعها بالإضافة إلى 4 أقدام. وبما أن طول لوح التزلج على الأمواج هو 7 أقدام، فإن الأقصر موجة تبلغ 7 + 3 = 10 أقدام.

المعادلة الأولى:
$h + hx = 26$
حيث $h$ هو ارتفاع الأعلى موجة، و $x$ هو العامل المتعلق بارتفاع الأمواج.

ثانيًا، لاستخدام المعلومات المعطاة في المعادلة الثانية، يمكننا كتابتها على النحو التالي:
$h + 4 = 10$
$h = 10 – 4 = 6$
حيث $h$ هو ارتفاع الأقصر موجة.

الآن، نستخدم قيمة $h$ التي حصلنا عليها في المعادلة الأولى:
$6 + 6x = 26$
$6x = 26 – 6$
$6x = 20$
$x = \frac{20}{6} = 3.\overline{3}$

بالتالي، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي تقريبا 3.3.

لذا، تم حل المسألة باستخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى استخدام المفاهيم الجبرية والهندسية في تفسير البيانات وحل المعادلات.