حل مسألة: دييغو وادخار الراتب (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

كل شهر، يقوم دييغو بإيداع راتبه بقيمة $x في حسابه المصرفي، الذي يستخدمه بعد ذلك لجميع مصاريفه، والتي تبلغ $4,600 شهريًا. كم يوفر دييغو على مدار السنة؟ إذا كنا نعرف أن الجواب على السؤال السابق هو 4800، فما قيمة المتغير المجهول x؟

الآن، دعنا نقوم بحل المسألة:

لنفترض أن عدد الشهور في السنة هو 12.

إذا كانت نفقات دييغو في الشهر تبلغ $4,600، وهو يودّ حفظ جزء من دخله، فإنه يوفر الفارق بين دخله ونفقاته.

إذا كان إجمالي النفقات في السنة هو $4,600 × 12 = $55,200.

إذا كان دييغو يودّ حفظ $4,800 في السنة، فإنه يجب أن يكون دخله السنوي أكبر من مجموع نفقاته بالإضافة إلى المبلغ المراد حفظه.

إذاً، دخل دييغو السنوي = مجموع النفقات السنوية + المبلغ المراد حفظه

= $55,200 + $4,800

= $60,000.

وبما أن دخله السنوي هو مجموع الدخل الشهري مضروبًا في عدد الشهور في السنة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$60,000 = $x × 12.

لحساب قيمة x، يمكننا قسمة كل طرف من المعادلة على 12:

$x = \frac{60,000}{12} = 5,000$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 5,000 دولار.

في حل المسألة السابقة، قمنا باستخدام مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة. إليك تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

1. تحديد المتغيرات: قمنا بتحديد المتغيرات في المسألة، وهي الراتب الشهري لـ Diego (الذي نرمز له بـ x) والنفقات الشهرية الثابتة (التي تساوي $4,600).

2. وضع المعادلة الأساسية: بناءً على المعطيات في المسألة، وضعنا معادلة تعبر عن العلاقة بين دخل Diego ونفقاته الشهرية والمبلغ الذي يود حفظه في السنة. وضعنا المعادلة التالية: دخل Diego السنوي = (نفقاته السنوية + المبلغ المراد حفظه).

3. تحديد النفقات السنوية: حسب المعلومات في المسألة، يمكننا حساب النفقات السنوية ببساطة بضرب النفقات الشهرية في عدد الأشهر في السنة.

4. حساب الدخل السنوي: بعد تحديد النفقات السنوية، يمكننا حساب الدخل السنوي الذي يحتاجه Diego لتحقيق الادخار المطلوب. وضعنا معادلة تمثل هذه العلاقة.

5. حل المعادلة والتعويض: باستخدام الرياضيات الأساسية، قمنا بحل المعادلة التي وضعناها للعثور على قيمة المتغير المجهول (الراتب الشهري x).

6. استخدام القسمة والضرب: استخدمنا عملية القسمة لحل المعادلة والعثور على قيمة x. كما استخدمنا عملية الضرب لحساب النفقات السنوية والدخل السنوي.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجبر والحساب البسيطة، مثل قانون الضرب والقسمة وتمثيل العلاقات الرياضية في شكل معادلات. كما استخدمنا الخطوات الأساسية في حل المسائل الرياضية مثل تحديد المتغيرات ووضع المعادلات وحلها للوصول إلى الإجابة.