إذا كانت f دالة و f−1 هي الدالة العكسية لـ f، وإذا كانت f(3)=4، و f(5)=1، و f(2)=5، فما قيمة التالي: f−1(f−1(5)+f−1(4))؟
لنحل هذه المسألة:
أولاً، يجب علينا أن نحدد قيم f−1(5) و f−1(4) بناءً على القيم التي تم توفيرها لنا.
نعرف أن f(2)=5، إذاً f−1(5)=2، لأن f−1 تقوم بتعكس الأرقام: 2 تتحول إلى 5.
بنفس الطريقة، نعرف أن f(3)=4، إذاً f−1(4)=3، لأن f−1 تقوم بتعكس الأرقام: 3 تتحول إلى 4.
الآن، لدينا قيمتين: f−1(5)=2 و f−1(4)=3، نقوم بإضافتهما معًا:
f−1(5)+f−1(4)=2+3=5
الآن نريد أن نعرف ما هو f−1 من 5، وهو العدد الذي إذا وضعناه في f سنحصل على 5، ونعرف أن f(2)=5، إذاً f−1(5)=2.
الآن نعرف أن f−1(f−1(5)+f−1(4))=f−1(5)=2.
إذاً، القيمة النهائية هي 2.
لحل المسألة وتقديم تفاصيل أكثر، دعنا نبدأ بتحديد القيم لـ f−1(5) و f−1(4) بناءً على القوانين والتعريفات المتعلقة بالدوال وعكسها:
-
الدالة العكسية f−1:
إذا كانت f دالة، فإن f−1 تقوم بتعكس الإدخال والإخراج لـ f. بمعنى آخر، إذا كانت f(a)=b، فإن f−1(b)=a.
-
القيم المعطاة:
لدينا f(3)=4، f(5)=1، و f(2)=5.
لنحدد قيم f−1(5) و f−1(4) باستخدام القوانين المذكورة أعلاه:
- نعرف أن f(2)=5، لذا f−1(5)=2؛ حيث يتم تبديل الإدخال والإخراج.
- بالمثل، نعرف أن f(3)=4، لذا f−1(4)=3؛ حيث يتم تبديل الإدخال والإخراج.
الآن، لدينا:
f−1(5)=2 و f−1(4)=3
لذا، نضيف هاتين القيمتين معًا:
f−1(5)+f−1(4)=2+3=5
الآن، نحتاج إلى معرفة قيمة f−1 من 5، وهو العدد الذي يرتبط به العدد 5 في الدالة العكسية f−1. ونعرف أن f(2)=5، لذا f−1(5)=2.
أخيرًا، يتم تحديد القيمة النهائية:
f−1(f−1(5)+f−1(4))=f−1(5)=2
وهذا هو الحل النهائي.
