مسائل رياضيات

حل مسألة: دوال رياضية وتطبيقاتها (مسألة رياضيات)

المعادلة الأولى: f(x)=3x+3f(x) = 3x + 3
المعادلة الثانية: g(x)=4x+3g(x) = 4x + 3

نريد أولاً أن نحسب f(2)f(2) باستخدام المعادلة الأولى:
f(2)=3×2+3=6+3=9f(2) = 3 \times 2 + 3 = 6 + 3 = 9

الآن، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها (f(2)=9f(2) = 9) في المعادلة الثانية لنحسب g(f(2))g(f(2)):
g(f(2))=g(9)=4×9+3=36+3=39g(f(2)) = g(9) = 4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39

الآن، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها (g(f(2))=39g(f(2)) = 39) مرة أخرى في المعادلة الأولى لحساب f(g(f(2)))f(g(f(2))):
f(g(f(2)))=f(39)=3×39+3=117+3=120f(g(f(2))) = f(39) = 3 \times 39 + 3 = 117 + 3 = 120

إذاً، قيمة f(g(f(2)))f(g(f(2))) هي 120.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم كيفية استخدام الدوال f(x)f(x) و g(x)g(x) وتطبيق قوانين العمليات الحسابية عليها.

الدالة f(x)=3x+3f(x) = 3x + 3 تقوم بتأخذ قيمة xx وتضيف 3 إليها ثم تضرب الناتج في 3.
الدالة g(x)=4x+3g(x) = 4x + 3 تقوم بتأخذ قيمة xx وتضيف 3 إليها ثم تضرب الناتج في 4.

الآن، لحساب f(g(f(2)))f(g(f(2)))، نقوم بالخطوات التالية:

  1. نبدأ بحساب f(2)f(2) باستخدام f(x)f(x)، حيث x=2x = 2.
    f(2)=3×2+3=6+3=9f(2) = 3 \times 2 + 3 = 6 + 3 = 9

  2. ثم، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها (f(2)=9f(2) = 9) في دالة g(x)g(x) لحساب g(f(2))g(f(2)).
    g(f(2))=g(9)=4×9+3=36+3=39g(f(2)) = g(9) = 4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39

  3. أخيرًا، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها (g(f(2))=39g(f(2)) = 39) في دالة f(x)f(x) لحساب f(g(f(2)))f(g(f(2))).
    f(g(f(2)))=f(39)=3×39+3=117+3=120f(g(f(2))) = f(39) = 3 \times 39 + 3 = 117 + 3 = 120

تم استخدام القوانين الرياضية الأساسية هنا، وهي:

  1. قانون التبديل: يمكن استبدال قيمة معينة في الدالة بقيمتها المحسوبة.
  2. قوانين العمليات الحسابية: جمع وضرب الأعداد والمتغيرات.

باستخدام هذه القوانين وفهم عمل الدوال، نستطيع حل المسألة بطريقة دقيقة ومنظمة.