حل مسألة: دفع أسبوعي وشراء الشوكولاتة (مسألة رياضيات)

عند كل مرة يكسب كارل 0.50 دولار، سيذهب إلى السوق الزاوية ويشتري شوكولاتة. قال جار كارل إنه سيدفع له مبلغ “س” دولار كل أسبوع مقابل أخذ قمامته. في نهاية أربعة أسابيع، سيكون كارل قادرًا على شراء 6 شوكولاتات.

لنحل المسألة:

لنفترض أن عدد مرات الشراء التي قام بها كارل هو “س” مرة في الأسبوع، ومدة الفترة هي 4 أسابيع. بالتالي، عدد مرات الشراء الإجمالي خلال هذه الفترة هو 4س.

إذاً، إجمالي المال الذي يجنيه كارل من أخذ قمامة جاره خلال الأسبوع هو “س” دولار.

أيضًا، إجمالي المال الذي يجنيه كارل من بيع الشوكولاتات خلال الفترة هو 6 شوكولاتات * 0.50 دولار للشوكولاتة = 3 دولار.

لذا، نحصل على معادلة تمثل المعلومات المذكورة:

3 = 4س

من هذه المعادلة، يمكننا حساب قيمة “س” بالقسمة على 4:

س = 3 / 4 = 0.75

إذاً، قيمة “س” هي 0.75 دولار في الأسبوع.

بالتالي، كل أسبوع، كارل يجني 0.75 دولار من أخذ قمامة جاره، وبعد 4 أسابيع، سيكون قادرًا على شراء 6 شوكولاتات بقيمة إجمالية تساوي 3 دولار.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام الجبر والمنطق الرياضي. هنا هي الخطوات الكاملة لحل المسألة:

1. نقوم بتحديد المتغيرات:

   • $x$ هو المبلغ الذي يدفعه جار كارل له كل أسبوع.
   • $s$ هو عدد مرات شراء الشوكولاتة في الأسبوع.

2. نعبّر عن الشروط المعطاة في المسألة:

   • كلما كسب كارل 0.50 دولار، يشتري شوكولاتة.
   • في نهاية 4 أسابيع، يكون قادرًا على شراء 6 شوكولاتات.

3. نستخدم المعلومات لبناء معادلة:

   • إذا كان كارل يمكنه شراء 6 شوكولاتات بعد 4 أسابيع، فإن إجمالي المبلغ الذي يجنيه خلال هذه الفترة يكون 6 مرات سعر الشوكولاتة.
   • بالتالي، المعادلة تصبح: $6 \times 0.50 = 3$ دولار.

4. نعبر عن الدفع الأسبوعي الذي يتلقاه كارل:

   • الدفع الذي يتلقاه كارل كل أسبوع يكون $x$ دولار.

5. نستخدم الدفع الأسبوعي لحساب إجمالي الأسبوع:

   • خلال الأسبوع، يكسب كارل $0.50 \times s$ دولار من بيع الشوكولاتة، ويتلقى $x$ دولار من جاره.
   • بالتالي، إجمالي الأسبوع يكون: $0.50s + x$ دولار.

6. نحسب إجمالي الأسابيع:

   • خلال 4 أسابيع، سيكون إجمالي مدخول كارل هو: $4 \times (0.50s + x)$ دولار.

7. نحل المعادلة:

   • وفقًا للمعطيات في المسألة، إجمالي مدخول كارل هو 3 دولار بعد 4 أسابيع.
   • لذا المعادلة تصبح: $4 \times (0.50s + x) = 3$.

8. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

   • $4 \times (0.50s + x) = 3$.
   • نوزع ونحل المعادلة: $2s + 4x = 3$.
   • هذه المعادلة هي الأولى.

9. نأخذ في الاعتبار شرط المسألة الآخر:

   • كارل يمكنه شراء 6 شوكولاتات بعد 4 أسابيع.
   • لذا: $6 \times 0.50 = 3$.

10. نكمل الحل بإيجاد العلاقة بين $s$ و $x$:

    • من الشرط الثاني: $0.50s \times 4 = 3$.
    • نستنتج: $2s = 3$.
    • هذه المعادلة هي الثانية.

11. نحل المعادلتين معًا للعثور على قيم $s$ و $x$.

هذه الخطوات تستخدم الجبر والمنطق الرياضي لحل المسألة بدقة وتوضيح.