حل مسألة خطية: قيمة $a$ في المعادلة (مسألة رياضيات)

المعادلة $ax + (a + 1)y = a + 2$ تمثل خطًا في المستوى. وعندما يمر هذا الخط عبر النقطة $(4, -8)$، يمكننا استخدام النقطة المعطاة لحساب قيمة $a$.

بدلاً من استخدام الطريقة التقليدية لحساب قيمة $a$، سنستخدم النقطة المعطاة ونعوض قيم الإحداثيات $x$ و$y$ في المعادلة للعثور على قيمة $a$.

لذلك، عندما نستخدم $(4, -8)$ في المعادلة، نحصل على:

$ a(4) + (a + 1)(-8) = a + 2$

الآن، لنقم بحساب هذه المعادلة:

$4a – 8(a + 1) = a + 2$

$4a – 8a – 8 = a + 2$

$-4a – 8 = a + 2$

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $a$:

$-4a – 8 = a + 2$

$-4a – a = 2 + 8$

$-5a = 10$

$a = \frac{10}{-5}$

$a = -2$

إذاً، القيمة التي تجعل المعادلة صحيحة هي $a = -2$.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ معادلة خطية بائتة. المعادلة الخطية بائتة تتكون من متغيرات مثل $x$ و $y$ ومعاملات مثل $a$ في هذه الحالة، وتقوم بوصف العلاقة بين النقاط على الخط.

المعادلة التي أعطيت هي:
$ax + (a + 1)y = a + 2$

والهدف هو العثور على قيمة $a$ التي تجعل المعادلة صحيحة عند تمريرها من خلال النقطة $(4, -8)$.

نستخدم قانون المبدأ الأساسي في حل المسائل الخطية، وهو استخدام نقطة معروفة على الخط لحساب القيمة المجهولة. نستخدم النقطة $(4, -8)$ لتعويض قيم $x$ و $y$ في المعادلة، ومن ثم حلها للعثور على $a$.

نستخدم أيضًا القواعد الأساسية للجبر وحساب المتغيرات، مثل جمع وضرب المتغيرات والأعداد.

لذلك، نعوض $x$ و $y$ بالقيم $(4, -8)$ في المعادلة الأصلية:
$a(4) + (a + 1)(-8) = a + 2$

ثم نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة $a$.

بعد ذلك، نقوم بتطبيق القواعد الجبرية لحل المعادلة، مثل جمع وطرح الأعداد والمتغيرات من جانبي المعادلة، والقسمة والضرب لتبسيط التعبيرات والعثور على القيمة الصحيحة لـ $a$.

وبالتالي، نكتشف أن قيمة $a$ التي تجعل المعادلة صحيحة عند مرور الخط عبر النقطة المعطاة هي $a = -2$.