حل مسألة: خطوط متوازية والميل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
ما هو قيمة $c$ إذا كانت الخطوط ذات المعادلات $y = 8x + 2$ و $y = (2c)x – 4$ متوازيتين؟

الحل:
لنعرف أن الخطوط متوازيتان إذا كانت ميلهما متساوية. ميل الخط الأول هو العدد المعامل لـ $x$ في معادلته، وهو $8$. أما ميل الخط الثاني، فهو العدد المعامل لـ $x$ في معادلته، وهو $2c$.

لذا، للحصول على الجواب، يجب أن يكون ميل الخط الثاني مساوياً لميل الخط الأول. وبما أن الميلين هما الآن $8$ و $2c$ على التوالي، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

$8 = 2c$

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة $c$، نقوم بقسمة الجانبين على $2$:

$c = \frac{8}{2} = 4$

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $c$ هي $4$.

في هذه المسألة، نبحث عن قيمة معينة لـ $c$ التي تجعل الخطوط $y = 8x + 2$ و $y = (2c)x – 4$ متوازيتين. لحل المسألة، سنستخدم المفهوم الأساسي للخطوط المتوازية والميل.

قوانين أساسية تطبق في الحل:

1. ميل الخط الأساسي: في الرياضيات، ميل الخط يعبر عن مقدار التغيير في قيمة $y$ بالنسبة لتغيير في قيمة $x$. إذاً، في معادلة الخط $y = mx + b$، فإن $m$ هو الميل.

2. الخطوط المتوازية: إذا كانت الخطوط متوازية، فإن ميل الخطوط يكون متساوياً. وبالتالي، إذا كان لدينا خطوط متوازية، فإن الميل يجب أن يكون متساوياً بينهما.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بالخطوات التالية لحل المسألة:

1. نقارن الميلين للخطين: الميل للمعادلة $y = 8x + 2$ هو $8$، والميل للمعادلة $y = (2c)x – 4$ هو $2c$.

2. نضع الميلين متساويين لبعضهما البعض ونحل المعادلة: $8 = 2c$.

3. نحل للقيمة المجهولة $c$، حيث نقوم بقسمة الجانبين على $2$ للعثور على قيمة $c$.

4. بعد الحساب، نجد أن $c = 4$.

وبالتالي، القيمة المطلوبة لـ $c$ حتى تكون الخطوط متوازية هي $4$.

هذا الحل يعتمد على المفهوم الأساسي للخطوط المتوازية والميل، ويستند إلى قوانين الجبر والهندسة الرياضية.