حل مسألة حفلة المدرسة الثانوية (مسألة رياضيات)

عقدت هالي وأصدقاؤها اجتماعًا للمدرسة الثانوية. لتغطية تكلفة حفلة متأخرة كانوا يخططون لها في الاجتماع، كل مشارك يجب أن يدفع 100 دولار. بعد الحفلة، أدركت هالي وأصدقاؤها أن النفقات الإجمالية كانت أقل بمقدار 500 دولار من إجمالي المساهمات. إذا كان هناك x شخصًا في الحفلة، فقد استخدمت 4500 دولار لدفع نفقات الحفلة.

لنقم بتحديد المعادلات:

1. عدد الأشخاص في الحفلة = x
2. المساهمة الإجمالية المتوقعة = 100x (لأن كل شخص يدفع 100 دولار)
3. المصاريف الإجمالية للحفلة = 4500 دولار
4. المصاريف الإجمالية – الفرق في المساهمات = 4500 – 500 = 4000 دولار

الآن يمكننا كتابة المعادلة الرياضية:
4000 = 100x

الآن نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
x = 4000 ÷ 100
x = 40

إذاً، كان هناك 40 شخصًا في الحفلة.

لكن لنلق نظرة أكثر تفصيلًا على المصاريف. المساهمات الإجمالية المتوقعة هي 100x = 100 × 40 = 4000 دولار. ولكن المصاريف الفعلية كانت 4500 دولار.

الفارق بين المساهمات الإجمالية والمصاريف الفعلية هو 4500 – 4000 = 500 دولار، وهذا يتطابق مع البيان في السؤال.

بالتالي، تم استخدام الفارق الإضافي في المساهمات (500 دولار) لتغطية تكلفة الحفلة بعدما تم جمع المساهمات، وهو ما يعني أن مجموع المساهمات الحقيقية هو 4000 + 500 = 4500 دولار، ما يعني أنه تم دفع مصاريف الحفلة بالكامل.

لحل المسألة وفهمها بشكل أكبر، دعنا نبدأ بتحديد القوانين الرياضية المستخدمة والتي تأتي من قواعد الجبر والحساب:

1. قانون الإجماليات: ينص هذا القانون على أن مجموع الأموال المجموعة يساوي مجموع الأموال المصروفة.

2. قانون العلاقة: يستخدم هذا القانون لإيجاد العلاقة بين المتغيرات المختلفة في المسألة.

الآن دعنا نحل المسألة بالتفصيل:

1. لنقم بتعريف المتغيرات:

   • $x$ : عدد الأشخاص في الحفلة.
   • $C$ : تكلفة الحفلة الكلية.

2. وفقًا للشرط الأول في السؤال، المصروفات الفعلية للحفلة تساوي مجموع المساهمات ناقصة المبلغ الذي لم يُستخدم، أي:
   $C = 100x – 500$

3. وفقًا للشرط الثاني، تم استخدام 4500 دولار لدفع تكاليف الحفلة، أي:
   $C = 4500$

4. الآن لدينا معادلتين:
   $C = 100x – 500$
   $C = 4500$

5. نجمع المعادلتين معًا:
   $100x – 500 = 4500$

6. نضيف 500 لكلا الجانبين:
   $100x = 5000$

7. نقسم كل جانب على 100:
   $x = 50$

إذاً، كان هناك 50 شخصًا في الحفلة.

بمجرد حل المعادلة والوصول إلى قيمة $x$، يمكننا استخدام القانون الثاني للتحقق من صحة الإجابة. يمكننا تحقق ذلك بوضع قيمة $x$ في أحد المعادلات السابقة والتأكد مما إذا كانت المصروفات الفعلية تساوي 4500 دولار.

من خلال وضع $x = 50$ في المعادلة:
$C = 100 \times 50 – 500$
$C = 5000 – 500$
$C = 4500$

التحقق مؤكد، إذ أن المصروفات الفعلية للحفلة تساوي 4500 دولار، مما يعني أن الحل النهائي هو صحيح.

هذا الحل يستند إلى القوانين الأساسية في الجبر والحساب والتي تسمح لنا بحل المسألة بطريقة دقيقة ومنطقية.