عشرون رجلاً يستطيعون حفر نفق في ثلاثين يومًا. إذاً، بعد عشرة أيام، تم إضافة عشرين رجلاً آخرين للمساهمة في حفر النفق. يُراد حساب الفترة الزمنية الإضافية التي سيستغرقها الفريق الموسع لاستكمال حفر النفق بأكمله.
للحل:
في اليوم الأول، يقوم عشرون رجلاً بحفر جزء من النفق، وبالتالي يتبقى جزء غير مكتمل من النفق. بعد عشرة أيام، يشترك ثلاثون رجلاً (العشرون الأصليين والعشرين الجدد) في حفر النفق. الآن، يتم حساب معدل العمل اليومي الكلي بجمع معدل العمل اليومي للفريق الأصلي والفريق المضاف.
لنفترض أن سرعة العمل اليومي لرجل واحد من الفريق الأصلي هي “س” وسرعة العمل اليومي لرجل واحد من الفريق المضاف (الجدد) هي “ص”.
إذاً، في اليوم الأول:
عمل الفريق الأصلي = 20 * س
الجزء المتبقي من النفق = النفق الكلي – عمل الفريق الأصلي
بعد عشرة أيام:
عمل الفريق الأصلي = 10 * 20 * س
عمل الفريق المضاف = 10 * 20 * ص
الجزء المتبقي من النفق = النفق الكلي – (عمل الفريق الأصلي + عمل الفريق المضاف)
الآن، يشترك الفريق الكامل (الأصلي والمضاف) في حفر النفق، ويمكن حساب الوقت الإضافي الذي سيحتاجه الفريق الكامل لاستكمال الجزء المتبقي. يتم ذلك عن طريق قسمة الجزء المتبقي من النفق على معدل العمل اليومي الكلي للفريق الكامل.
الحل النهائي يتضمن حسابات معقدة لتحديد المتغيرات “س” و”ص”، ولكن يمكن تلخيصها في جدول حسابي مفصل. إذا كنت ترغب في مزيد من التفاصيل أو الإيضاحات في خطوات الحساب، فأنا هنا للمساعدة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد قوانين العمل ونستخدمها لحساب الجزء المتبقي من النفق وزمن العمل الإضافي الذي سيحتاجه الفريق الكامل.
قوانين العمل:
- العمل = العدد × الزمن
- معدل العمل = العدد ÷ الزمن
للفريق الأصلي:
عدد العمال = 20
زمن العمل = 30 يومًا
معدل العمل للفريق الأصلي = 20 ÷ 30 = 2/3 من النفق في اليوم الواحد.
الجزء المتبقي من النفق بعد 10 أيام للفريق الأصلي:
عمل الفريق الأصلي = 10 × 20 × (2/3) = 400/3
الجزء المتبقي من النفق = النفق الكلي – عمل الفريق الأصلي
الجزء المتبقي = النفق الكلي – 400/3
الآن، بعد إضافة الفريق الجديد (20 رجلًا إضافيًا):
عدد العمال = 20 (الفريق الأصلي) + 20 (الفريق الجديد) = 40
زمن العمل = الزمن المتبقي
معدل العمل للفريق الكامل = 40 ÷ الزمن المتبقي
الجزء المتبقي من النفق بعد 10 أيام للفريق الكامل:
عمل الفريق الكامل = 10 × 40 × (40 ÷ الزمن المتبقي) = 400 × (40 ÷ الزمن المتبقي)
الجزء المتبقي من النفق = النفق الكلي – عمل الفريق الكامل
الجزء المتبقي = النفق الكلي – 400 × (40 ÷ الزمن المتبقي)
لحساب الزمن المتبقي، يمكننا تعبيره بالمعادلة:
الزمن المتبقي = (النفق الكلي – 400/3) ÷ (400 × (40 ÷ الزمن المتبقي))
تعتمد هذه المعادلة على تحليل معقد للعمليات الرياضية. إذا كنت بحاجة إلى مزيد من التفاصيل حول خطوات الحساب أو التبسيط، يُفضل استخدام حاسبة رياضية للمساعدة في الحسابات.