حل مسألة: حساب عدد الكرات الحديدية (مسألة رياضيات)

يتم قياس قضيب الحديد بطول x سم وعرض 8 سم وارتفاع 6 سم. ترغب مصنع في ذوبان عشرة قضبان حديدية وصبها في كرات حديدية. كل كرة حديدية لها حجم يبلغ 8 سم مكعب. كم عدد الكرات الحديدية التي تم صبها؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 720، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

حل المسألة:

حجم القضيب الحديدي = الطول × العرض × الارتفاع

حجم القضيب الحديدي = $x \times 8 \times 6$ سم مكعب

حجم القضيب الحديدي = $48x$ سم مكعب

حجم كل كرة حديدية = 8 سم مكعب

عدد الكرات الحديدية التي يمكن صبها = الحجم الإجمالي للقضبان الحديدية ÷ حجم كل كرة حديدية

عدد الكرات الحديدية = $\frac{48x}{8}$

عدد الكرات الحديدية = $6x$

وفقًا للمعطيات، نعلم أن عدد الكرات الحديدية التي تم صبها هو 720.

إذا:

$6x = 720$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x:

$x = \frac{720}{6}$

$x = 120$

لذا، قيمة المتغير غير المعروف x هي 120 سم.

لحل المسألة، سنستخدم المفاهيم الرياضية التالية والقوانين المنطقية:

1. حجم المستطيل (القضيب) الحديدي:
   يتم حساب حجم المستطيل (القضيب) الحديدي باستخدام الطول، العرض، والارتفاع. القانون المستخدم هو:

   $$\text{حجم المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$$

2. حجم الكرة:
   يحسب حجم الكرة باستخدام القطر أو النصف القطر. لكن في هذه الحالة، نحتاج إلى حجم الكرة لمعرفة عدد الكرات التي يمكن صنعها. القانون المستخدم هو:

   $$\text{حجم الكرة} = \frac{4}{3} \pi r^3$$

   حيث $r$ هو نصف قطر الكرة.

3. عدد الكرات التي يمكن صنعها:
   يمكننا حساب عدد الكرات التي يمكن صنعها بالقسمة بين حجم القضيب الحديدي وحجم الكرة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، يمكننا حل المسألة بالطريقة التالية:

• نحسب حجم القضيب الحديدي باستخدام الطول، العرض، والارتفاع.
• نحسب حجم الكرة.
• نقسم حجم القضيب الحديدي على حجم الكرة للعثور على عدد الكرات التي يمكن صنعها.
• بعد ذلك، نستخدم العدد المعطى لعدد الكرات المصنوعة لحساب القيمة المفقودة.

هذه العملية تستند إلى المفاهيم الأساسية في الجبر والهندسة الرياضية والحساب.