حل مسألة حسابية: قيمة المتغير x (مسألة رياضيات)

تعمل فصل دراسي على إتمام مشروع فني، حيث يتم توجيه كل من الطلاب الـ 30 إلى مجموعة منفصلة، حيث يحتاجون لاستخدام أقلام التلوين الموجودة في 22 صندوقًا. تتألف المجموعة الأولى من 10 طلاب سيحصل كل منهم على x أقلام، في حين تحتوي المجموعة الثانية على 15 طالبًا سيحصل كل منهم على 4 أقلام. أما المجموعة الأخيرة، فسوف تأخذ الأقلام المتبقية وتقسمها بالتساوي على الجميع. إذا كان كل صندوق يحتوي على 5 أقلام، فإن كل طالب في المجموعة الأخيرة سيحصل على 6 أقلام. السؤال: ما قيمة المتغير x غير المعروف؟

حلاً:

لحساب قيمة x، يمكننا بدايةً حساب إجمالي عدد الأقلام الموجودة في الصناديق. في المجموعة الأولى، يحصل كل طالب على x أقلام، لذا العدد الإجمالي للمجموعة الأولى هو 10x. في المجموعة الثانية، يحصل كل طالب على 4 أقلام، لذا العدد الإجمالي للمجموعة الثانية هو 15 * 4 = 60.

العدد الإجمالي لعدد الصناديق هو 22، وكل صندوق يحتوي على 5 أقلام، لذا العدد الإجمالي للأقلام في الصناديق هو 22 * 5 = 110.

الآن، يمكننا حساب عدد الأقلام المتبقية للمجموعة الأخيرة بطرح مجموعي الأقلام في المجموعتين الأولى والثانية من الإجمالي: 110 – (10x + 60).

وحيث أن هذا العدد يتم تقسيمه بالتساوي على الطلاب في المجموعة الأخيرة (30 طالبًا)، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{110 – (10x + 60)}{30} = 6$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة x.

قمنا بطرح مجموعي الأقلام في المجموعتين الأولى والثانية من الإجمالي للحصول على عدد الأقلام المتبقية للمجموعة الأخيرة:

$110 – (10x + 60)$

ثم قسمنا هذا العدد على عدد الطلاب في المجموعة الأخيرة (30 طالبًا) للحصول على المتوسط المتوقع لعدد الأقلام التي يحصل عليها كل طالب:

$\frac{110 – (10x + 60)}{30}$

وأكدنا أن هذا المتوسط يساوي 6، لأن كل طالب في المجموعة الأخيرة يحصل على 6 أقلام.

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة x:

$\frac{110 – (10x + 60)}{30} = 6$

نبسط العبارة:

$\frac{110 – 10x – 60}{30} = 6$

نجمع ونطرح الأعداد:

$\frac{50 – 10x}{30} = 6$

نضرب في 30 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$50 – 10x = 180$

نطرح 50 من الطرفين:

$-10x = 130$

نقسم على -10 للحصول على قيمة x:

$x = -13$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف $x$ هي -13.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات الحل التفصيلية وسنستخدم القوانين الحسابية المختلفة. سنستخدم الجبر وقوانين الجمع والطرح لتحديد قيمة المتغير $x$.

1. تحديد عدد الأقلام في المجموعة الأولى:
   للمجموعة الأولى، يحصل كل طالب على $x$ أقلام، لذا العدد الإجمالي للمجموعة الأولى هو $10x$.

2. تحديد عدد الأقلام في المجموعة الثانية:
   للمجموعة الثانية، يحصل كل طالب على 4 أقلام، لذا العدد الإجمالي للمجموعة الثانية هو $15 \times 4$، أي $60$.

3. حساب إجمالي عدد الأقلام في الصناديق:
   كل صندوق يحتوي على 5 أقلام، وهناك 22 صندوقًا، لذا الإجمالي هو $22 \times 5 = 110$.

4. حساب عدد الأقلام المتبقي للمجموعة الأخيرة:
   نطرح إجمالي عدد الأقلام في المجموعتين الأولى والثانية من الإجمالي: $110 – (10x + 60)$.

5. تحديد عدد الطلاب في المجموعة الأخيرة:
   هناك 30 طالبًا في المجموعة الأخيرة.

6. إعداد المعادلة:
   نقوم بتقسيم العدد المتبقي على عدد الطلاب في المجموعة الأخيرة، ونستخدم المتوسط المتوقع (6 أقلام لكل طالب) لكتابة المعادلة التالية:
   $\frac{110 – (10x + 60)}{30} = 6$

7. حساب قيمة $x$:
   نقوم بحساب قيمة $x$ من خلال حل المعادلة.

الآن، لنلخص القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون الجمع والطرح في الجبر:
  استخدمنا هذا القانون لتحديد عدد الأقلام في المجموعة الأولى والثانية، ثم لحساب العدد المتبقي للمجموعة الأخيرة.

• قانون الضرب:
  استخدمنا قانون الضرب لحساب العدد الإجمالي للمجموعة الثانية.

• قانون التقسيم:
  قسمنا العدد المتبقي على عدد الطلاب في المجموعة الأخيرة للحصول على المتوسط المتوقع.

• استخدام المتغيرات:
  استخدمنا المتغير $x$ لتحديد عدد الأقلام في المجموعة الأولى.

• تطبيق المعادلات:
  استخدمنا المعادلة لتمثيل الوضع الرياضي وحلها للعثور على قيمة المتغير $x$.

باختصار، استخدمنا مجموعة من القوانين الرياضية والجبرية لحساب قيمة المتغير $x$ في سياق المسألة الحسابية.