حل مسألة حسابية: قوانين الجزء الصحيح والضرب (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\lfloor (12.1)^2 \rfloor – \lfloor 12.1 \rfloor \cdot \lfloor 12.1 \rfloor$ هي:

الحساب يتطلب تحديد قيمة $(12.1)^2$ أولاً. لنقم بذلك بتكرار العمليات:

ثم نقوم بحساب قيمة $\lfloor (12.1)^2 \rfloor$، وهي الجزء الصحيح للعدد:

ثم نقوم بحساب قيمة $\lfloor 12.1 \rfloor$ و $\lfloor 12.1 \rfloor \cdot \lfloor 12.1 \rfloor$:

الآن نستخدم القيم التي حسبناها في الصيغة الأصلية:

إذا كانت القيمة المطلوبة للتعبير هي 2.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الرياضية. دعونا نقم بشرح الخطوات بتفصيل أكبر:

المسألة تتضمن التعبير التالي: $\lfloor (12.1)^2 \rfloor – \lfloor 12.1 \rfloor \cdot \lfloor 12.1 \rfloor$

1. حساب $(12.1)^2$:
   نقوم برفع العدد 12.1 إلى السلطة الثانية للحصول على قيمة $(12.1)^2$.

   $(12.1)^2 = 146.41$

2. حساب الجزء الصحيح $\lfloor (12.1)^2 \rfloor$:
   نقوم بحساب الجزء الصحيح للناتج السابق، وهو أقرب عدد صحيح للقيمة.

   $\lfloor (12.1)^2 \rfloor = \lfloor 146.41 \rfloor = 146$

3. حساب $\lfloor 12.1 \rfloor$:
   نقوم بحساب الجزء الصحيح للعدد 12.1.

   $\lfloor 12.1 \rfloor = 12$

4. حساب $\lfloor 12.1 \rfloor \cdot \lfloor 12.1 \rfloor$:
   نقوم بضرب الجزء الصحيح للعدد 12.1 في نفسه.

   $\lfloor 12.1 \rfloor \cdot \lfloor 12.1 \rfloor = 12 \cdot 12 = 144$

5. تطبيق الصيغة الأصلية:
   نستخدم القيم التي حصلنا عليها في الخطوات السابقة في الصيغة الأصلية:

   $\lfloor (12.1)^2 \rfloor – \lfloor 12.1 \rfloor \cdot \lfloor 12.1 \rfloor = 146 – 144 = 2$

القوانين المستخدمة:

• قانون رفع العدد للسلطة:
  تطبيق قاعدة رياضية تقول إن رفع عدد إلى سلطة يعني ضرب العدد في نفسه عدد السلطة.

• قانون الجزء الصحيح:
  الجزء الصحيح من عدد هو أكبر عدد صحيح لا يتجاوز العدد الأصلي.

• قانون الضرب:
  قاعدة رياضية تنص على أن ضرب عددين يعني ضرب القيمة الصحيحة للعددين وإيجاد الناتج.

هذه القوانين الرياضية هي الأساس في حل المسألة، حيث يتم استخدامها بشكل متسلسل للوصول إلى الإجابة النهائية.