حل مسألة حسابية: جيروم والعطاءات (مسألة رياضيات)

نصف مال جيروم كان 43 دولاراً. أعطى جيروم $x$ دولارًا لميغ وثلاث مرات هذا المبلغ لبيانكا. كم يتبقى مع جيروم إذا كان الجواب 54 دولارًا؟

لنحل المسألة:

نعرف أن نصف مال جيروم يساوي 43 دولارًا. لذا، مبلغ المال الكلي الذي يملكه جيروم يساوي $43 \times 2 = 86$ دولارًا.

نعرف أن جيروم قام بإعطاء $x$ دولارًا لميغ وثلاث مرات هذا المبلغ لبيانكا. إذاً، جيروم قد أعطى $3x$ دولارات لبيانكا.

مبلغ المال الذي يتبقى مع جيروم يتم حسابه عن طريق طرح المبالغ التي أعطاها لميغ وبيانكا من المال الكلي الذي كان يملكه.

لذا، المبلغ المتبقي مع جيروم هو:

$86 – (x + 3x)$

مع العلم أن الجواب هو 54 دولارًا، فإننا نضع المعادلة:

$86 – (x + 3x) = 54$

نقوم بحل المعادلة:

$86 – 4x = 54$

نطرح 86 من الجانبين:

$-4x = 54 – 86$

$-4x = -32$

نقسم الطرفين على -4:

$x = \frac{-32}{-4}$

$x = 8$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 8 دولارات.

للتحقق، يمكننا وضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:

$86 – (8 + 3 \times 8) = 86 – (8 + 24) = 86 – 32 = 54$

وبالفعل، نحصل على الجواب الصحيح الذي هو 54 دولارًا.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام القوانين الرياضية والعمليات الحسابية الأساسية. سنقوم بتمثيل المعطيات بمعادلات رياضية ومن ثم حلها. هذه الخطوات تعتمد على مفهوم المساواة والعمليات الحسابية الأساسية كالجمع والطرح والضرب والقسمة.

المعطيات:

1. نصف مال جيروم يساوي 43 دولارًا.
2. جيروم قام بإعطاء $x$ دولارًا لميغ.
3. جيروم قام بإعطاء ثلاث مرات هذا المبلغ لبيانكا.
4. المبلغ المتبقي مع جيروم بعد العطاءات هو 54 دولارًا.

الخطوات:

1. نمثل معطيات المسألة بمعادلات رياضية.
2. نحل المعادلات للعثور على قيمة المتغيرات.
3. نتحقق من صحة الحل بتطبيق القيم في المعادلات الأصلية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التساوي: يُستخدم لتمثيل المساواة بين الكميات المختلفة.
2. العمليات الحسابية الأساسية: الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة، لحل المعادلات والتحقق من الأجوبة.

الآن، سنقوم بتفصيل الحل:

المعادلات:

1. $\frac{x}{2} = 43$ (نصف مال جيروم يساوي 43 دولارًا).
2. $x + 3x = 86 – 54$ (إجمالي مبلغ المال الذي أعطاه جيروم يساوي الفارق بين ما كان يملكه والمبلغ المتبقي).

الآن، سنقوم بحل المعادلات:

1. $\frac{x}{2} = 43$:
   نضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام:
   $x = 2 \times 43 = 86$ (دولارًا).

2. $x + 3x = 86 – 54$:
   نجمع المقادير المماثلة:
   $4x = 32$.
   نقسم الطرفين على 4:
   $x = \frac{32}{4} = 8$ (دولارًا).

بالتالي، قيمة المتغير $x$ هي 8 دولارات.

التحقق:
نستخدم القيمة المحسوبة لـ $x$ في المعادلة الثانية:
$8 + 3 \times 8 = 32$ (دولارًا).
$86 – 32 = 54$ (دولارًا).
الجواب صحيح، لذا الحل صحيح.