حل مسألة حسابية باستخدام دوال (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $2f(3) + 3f(-3)$ للدالة $f(x) = 2x^2 – 4x + 9$ هي الناتج من استبدال $x$ بقيم محددة. لحساب $f(3)$، نستبدل $x$ بالقيمة 3 في تعريف الدالة:

$f(3) = 2 \cdot (3)^2 – 4 \cdot 3 + 9$

قم بحساب هذه القيمة للوصول إلى $f(3)$.

ثم، لحساب $f(-3)$، نستبدل $x$ بالقيمة -3:

$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 – 4 \cdot (-3) + 9$

أقوم بحساب هذه القيمة للوصول إلى $f(-3)$.

بعد ذلك، نعود إلى التعبير الأصلي $2f(3) + 3f(-3)$ ونقوم بتعويض القيم التي حسبناها:

$2f(3) + 3f(-3) = 2 \cdot f(3) + 3 \cdot f(-3)$

$= 2 \cdot \left(2 \cdot (3)^2 – 4 \cdot 3 + 9\right) + 3 \cdot \left(2 \cdot (-3)^2 – 4 \cdot (-3) + 9\right)$

الآن، يمكننا حساب هذه القيم للوصول إلى الناتج النهائي.

بالتأكيد، سأوسع في شرح حل المسألة وأذكر القوانين المستخدمة.

لنقم أولاً بحساب قيمة $f(3)$ باستخدام الدالة $f(x) = 2x^2 – 4x + 9$:

$f(3) = 2 \cdot (3)^2 – 4 \cdot 3 + 9$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

$f(3) = 2 \cdot 9 – 12 + 9$

$f(3) = 18 – 12 + 9$

$f(3) = 15$

لذا، $f(3)$ يساوي 15.

ثم، سنقوم بحساب $f(-3)$ باستخدام نفس الدالة:

$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 – 4 \cdot (-3) + 9$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

$f(-3) = 2 \cdot 9 + 12 + 9$

$f(-3) = 18 + 12 + 9$

$f(-3) = 39$

لذا، $f(-3)$ يساوي 39.

الآن، سنعود إلى التعبير الأصلي $2f(3) + 3f(-3)$ ونقوم بتعويض القيم:

$2f(3) + 3f(-3) = 2 \cdot 15 + 3 \cdot 39$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

$= 30 + 117$

$= 147$

إذاً، قيمة التعبير $2f(3) + 3f(-3)$ للدالة المعطاة هي 147.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة استبدال القيم: حيث يتم استبدال القيم المعطاة للمتغير $x$ في تعريف الدالة.
2. الجمع والضرب في العمليات الحسابية: حيث تم استخدام قوانين الجمع والضرب لحساب النتائج النهائية.