حل مسألة حسابية بأنظمة متعددة (مسألة رياضيات)

المعادلة المطلوبة هي $249_{11} + 3AB_{12}$، حيث تمثل $A$ و $B$ الأرقام التي قيمها X و 11 على التوالي في النظام العددي ال12.

لحساب القيمة في النظام العشري، نحتاج إلى تحويل كل من $249_{11}$ و $3AB_{12}$ إلى النظام العشري، ثم نجمعهما.

لتحويل $249_{11}$ إلى النظام العشري، نستخدم الصيغة التالية:

$249_{11} = 2 \times 11^2 + 4 \times 11^1 + 9 \times 11^0$

حاسبة القيم تعطينا:

$249_{11} = 2 \times 121 + 4 \times 11 + 9 \times 1 = 242 + 44 + 9 = 295_{10}$

ثم نقوم بتحويل $3AB_{12}$ إلى النظام العشري. هنا $A$ يمثل القيمة المجهولة X و $B$ يمثل القيمة 11 في النظام العشري.

$3AB_{12} = 3 \times 12^2 + X \times 12^1 + 11 \times 12^0$

حاسبة القيم تعطينا:

$3AB_{12} = 3 \times 144 + X \times 12 + 11 \times 1 = 432 + 12X + 11$

الآن نقوم بجمع القيمتين:

$295_{10} + 432 + 12X + 11$

نقوم بجمع الأرقام:

$727 + 12X$

ووفقًا للسؤال، الجواب هو 858. إذاً:

$727 + 12X = 858$

نقوم بحساب قيمة المجهول X:

$12X = 858 – 727$

$12X = 131$

$X = \frac{131}{12}$

وبتقسيم 131 على 12 نحصل على:

$X = 10.92$

لكن بما أن $X$ يجب أن يكون رقم صحيح، فإن القيمة المناسبة لـ $X$ هي 11.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 11.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويل الأعداد من النظام العددي 11 و 12 إلى النظام العددي 10، ثم سنقوم بجمعهما والعثور على قيمة المتغير المجهول.

أولاً، لنحول العدد $249_{11}$ إلى النظام العددي 10. يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$249_{11} = 2 \times 11^2 + 4 \times 11^1 + 9 \times 11^0$

وبحساب هذه القيمة:

$249_{11} = 2 \times 121 + 4 \times 11 + 9 \times 1 = 242 + 44 + 9 = 295_{10}$

الآن، لنحول العدد $3AB_{12}$ إلى النظام العددي 10. يتم تمثيل الرقم $A$ بقيمة $X$ والرقم $B$ بقيمة 11 في النظام العددي 10. يمكن استخدام الصيغة التالية:

$3AB_{12} = 3 \times 12^2 + X \times 12^1 + 11 \times 12^0$

وبحساب هذه القيمة:

$3AB_{12} = 3 \times 144 + X \times 12 + 11 \times 1 = 432 + 12X + 11$

الخطوة التالية هي جمع القيمتين:

$295_{10} + (432 + 12X + 11)$

وبعد جمع الأعداد:

$727 + 12X$

الجواب المعطى في السؤال هو 858. لذا:

$727 + 12X = 858$

ثم نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول $X$:

$12X = 858 – 727$

$12X = 131$

$X = \frac{131}{12}$

وبما أن $X$ يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإن القيمة المناسبة لـ $X$ هي 11.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل قوانين التحويل بين أنظمة العد التي تعتمد على الأساس (base) وقوانين الجمع والطرح في النظام العددي 10.