حل مسألة حسابية: التكامل الكسري البسيط (مسألة رياضيات)

حسنًا، دعونا نقوم بحساب قيمة التعبير المعطى:

$(1 – \frac{1}{2})(1 – \frac{1}{3})(1 – \frac{1}{4})(1 – \frac{1}{5}) … (1 – \frac{1}{50})$

لنقم بتوسيع هذا التعبير:

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times … \times \frac{49}{50}$

الآن نقوم بإلغاء العوامل المتشابهة في البسط والمقام:

$\frac{1}{50}$

إذاً، قيمة التعبير المطلوبة هي $\frac{1}{50}$ ويمكننا التعبير عن الإجابة ككسر عادي.

بالطبع، سنقوم بحل التمرين بتوضيح أكثر. لدينا التعبير التالي:

$(1 – \frac{1}{2})(1 – \frac{1}{3})(1 – \frac{1}{4})(1 – \frac{1}{5}) … (1 – \frac{1}{50})$

لنحسب هذا التعبير بتوسيعه وإلغاء العوامل المشتركة. نبدأ بتوسيع العوامل:

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times … \times \frac{49}{50}$

القوانين المستخدمة:

1. ضرب الكسور: يمكننا ضرب الأجزاء العلوية (البسط) والسفلية (المقام) للكسور.

2. إلغاء العوامل المشتركة: نستطيع إلغاء العوامل المتشابهة في البسط والمقام.

3. التبسيط: نقوم بتبسيط الكسور للوصول إلى الجواب النهائي.

الآن لنقم بالحساب:

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times … \times \frac{49}{50}$

نلاحظ أن العوامل المشتركة في البسط والمقام تلغى، ونبقى بكسر واحد:

$\frac{1}{50}$

وهذا هو الجواب النهائي للتعبير المعطى.