حل مسألة حركة القوارب في المياه

يمكن للرجل القوارب أن يجذب بسرعة 8 كم/س في المياه الهادئة. عندما تكون النهر يجري بسرعة 3 كم/س، يستغرق الرجل ساعة واحدة للوصول إلى مكان والعودة. ما هو المسافة الإجمالية التي قطعها الرجل؟

في هذه المسألة، يتحرك الرجل بسرعة 8 كم/س في المياه الهادئة، ولكن عندما يكون النهر يتدفق بسرعة 3 كم/س، يؤثر ذلك على حركته. لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم حركة القوارب في المياه الجارية.

لنعيش الفكرة قليلاً، فإن سرعة القارب في اتجاه التيار (مع الجار) تكون مجموع سرعتي القارب وسرعة النهر. بينما في اتجاه عكس التيار (ضد الجار)، يكون علينا خصم سرعة النهر من سرعة القارب.

لحساب الزمن الذي يستغرقه الرجل للوصول إلى المكان والعودة، نستخدم القاعدة التالية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث أن السرعة النسبية تكون فرق سرعة القارب وسرعة النهر.

للذهاب (مع الجار): $\text{السرعة النسبية} = 8 + 3 = 11$ كم/س
للعودة (ضد الجار): $\text{السرعة النسبية} = 8 – 3 = 5$ كم/س

الوقت الإجمالي للذهاب والعودة هو 1 ساعة، لذا:

$\text{الوقت الإجمالي} = \text{الوقت للذهاب} + \text{الوقت للعودة} = 1$ ساعة

المسافة الإجمالية تكون مجرد ضعف المسافة التي سافرها الرجل للذهاب:

$\text{المسافة الإجمالية} = 2 \times \text{المسافة للذهاب}$

الآن، لنقم بحساب المسافة. نستخدم العلاقة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

نعوض القيم:

$\text{المسافة للذهاب} = (8 + 3) \times \text{الوقت للذهاب}$
$\text{المسافة للعودة} = (8 – 3) \times \text{الوقت للعودة}$

ونحسب المسافة الإجمالية.