حل مسألة: حجم مكعب ومساحة سطحه (مسألة رياضيات)

ما هو حجم مكعب، بوحدات مكعبة، له مساحة سطحية تبلغ 600 وحدة مربعة؟

لنقم بحل هذه المسألة الرياضية:

لنفترض أن الضلع الطولي للمكعب هو $x$ وأن مساحة سطحه تُعطى بواسطة العلاقة:
$\text{مساحة السطح} = 6x^2 = 600$

لحل معادلة السطح للمكعب، نقوم بقسمة كلا الجانبين على 6:
$x^2 = \frac{600}{6} = 100$

ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة طول الضلع:
$x = \sqrt{100} = 10$

الآن، وبمعرفة طول الضلع، يمكننا حساب حجم المكعب بالضرب في نفس الضلع ثلاث مرات (لأن كل الأضلاع متساوية في المكعب):
$\text{الحجم} = x \times x \times x = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

لذا، حجم المكعب هو 1000 وحدة مكعبة.

بالطبع، دعنا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذكر القوانين المستخدمة في حل المسألة.

المسألة تتعلق بحساب حجم مكعب معين، والمعروف أن حجم المكعب يُحسب بالربع التالي: طول الضلع مرفوعاً للقوة الثالثة. لكن لحل المسألة، نحتاج أولاً إلى معرفة طول الضلع.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة سطح المكعب: تعبر عن مجموع مساحات جميع السطوح الستة للمكعب، وهي مساوية لـ $6x^2$ حيث $x$ هو طول الضلع.
2. حجم المكعب: هو ناتج ضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرات، أي $x \times x \times x = x^3$.

الحل:

نبدأ بحل المعادلة للعثور على طول الضلع.

1. حساب مساحة سطح المكعب:
   $6x^2 = 600$

2. قسمة كلا الجانبين على 6 للحصول على قيمة $x^2$:
   $x^2 = \frac{600}{6} = 100$

3. استخراج الجذر التربيعي لكلا الجانبين:
   $x = \sqrt{100} = 10$

الآن بعد أن عرفنا طول الضلع ($x = 10$)، يمكننا حساب حجم المكعب بالضرب في نفس الضلع ثلاث مرات.

$\text{الحجم} = x^3 = 10^3 = 1000$

لذا، حجم المكعب هو 1000 وحدة مكعبة.

تم استخدام قوانين الجبر والهندسة الأساسية في حل هذه المسألة، مثل قوانين الجذور التربيعية وضرب الأعداد. استخدمنا أيضًا المفهوم الأساسي لحساب مساحة وحجم المكعبات.