حل مسألة: حجم عصير الليمون في كوب قطره 2 بوصة (مسألة رياضيات)

في كوب اسطواني مليء بنصفه بعصير الليمون، نسبة عصير الليمون إلى الماء هي 1:11. يبلغ ارتفاع الكوب 6 بوصات، وقطره 2 بوصة. ما هو حجم عصير الليمون في الكوب، مستدورًا إلى أقرب مئوية عشرية؟

لحساب حجم عصير الليمون في الكوب، سنستخدم القاعدة الرياضية لحجم الأسطوانة، حيث يمكن حساب حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة:

$V = \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم الأسطوانة.
• $\pi$ هو النسبة الدائرية (تقريباً 3.14).
• $r$ هو نصف قطر الأسطوانة.
• $h$ هو ارتفاع الأسطوانة.

في هذه الحالة، قطر الكوب هو 2 بوصة، لذا نصف قطره $r = \frac{2}{2} = 1$ بوصة، والارتفاع $h = 6$ بوصة. الآن يمكننا حساب حجم الكوب:

$V_{\text{الكوب}} = \pi \times (1)^2 \times 6$

$V_{\text{الكوب}} = 3.14 \times 1 \times 1 \times 6$

$V_{\text{الكوب}} = 18.84 \, \text{بوصة}^3$

النسبة بين عصير الليمون والماء هي 1:11، لذلك نقسم حجم الكوب على مجموع النسب (1+11) للحصول على حجم عصير الليمون:

$V_{\text{عصير الليمون}} = \frac{1}{1+11} \times V_{\text{الكوب}}$

$V_{\text{عصير الليمون}} = \frac{1}{12} \times 18.84$

$V_{\text{عصير الليمون}} \approx 1.57 \, \text{بوصة}^3$

إذاً، حجم عصير الليمون في الكوب تقريباً يكون 1.57 بوصة مكعبة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا القاعدة الرياضية لحجم الأسطوانة، والتي تُعبِّر عن حجم أي أسطوانة باستخدام الصيغة:

$V = \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم الأسطوانة.
• $\pi$ هو النسبة الدائرية (تقريباً 3.14).
• $r$ هو نصف قطر الأسطوانة.
• $h$ هو ارتفاع الأسطوانة.

بدأنا بتحديد القطر والارتفاع للكوب. القطر كان 2 بوصة، وبما أننا نريد نصف القطر ($r$)، فقد قمنا بالقسمة على 2 للحصول على قيمة 1 بوصة. الارتفاع كان 6 بوصات.

ثم استخدمنا الصيغة لحساب حجم الكوب ($V_{\text{الكوب}}$) باستخدام القيم التي حصلنا عليها:

$V_{\text{الكوب}} = \pi \times (1)^2 \times 6$

$V_{\text{الكوب}} = 3.14 \times 1 \times 1 \times 6$

$V_{\text{الكوب}} = 18.84 \, \text{بوصة}^3$

ثم استخدمنا النسبة المعطاة (1:11) لحساب حجم عصير الليمون ($V_{\text{عصير الليمون}}$)، حيث قسمنا حجم الكوب على مجموع النسب (1+11) وضربنا الناتج في النسبة المطلوبة:

$V_{\text{عصير الليمون}} = \frac{1}{1+11} \times V_{\text{الكوب}}$

$V_{\text{عصير الليمون}} = \frac{1}{12} \times 18.84$

$V_{\text{عصير الليمون}} \approx 1.57 \, \text{بوصة}^3$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة حجم الأسطوانة: تعبر عن كيفية حساب حجم الأسطوانة باستخدام قطرها وارتفاعها.
2. القاعدة الرياضية للنسبة والتناسب: استخدمنا النسبة المعطاة (1:11) لتحديد حجم عصير الليمون بالنسبة إلى حجم الماء في الكوب.

تمثل هذه القوانين الأساسية في الرياضيات والهندسة، وتساعد في فهم وحل مشاكل الحجم والنسبة في سياق الأسطوانات.