حل مسألة حجم المكعب والهرم (مسألة رياضيات)

لنعيد صياغة المسألة باللغة العربية:

لدينا مكعب طول ضلعه 4 وحدات، وهو يحتوي على نفس الحجم الذي يحتويه هرم مربع القاعدة وحوافه 8 وحدات وارتفاعه $h$ وحدة. ما قيمة $h$؟

الآن سنقوم بحل المسألة:

حجم المكعب = $(\text{طول الضلع})^3 = 4^3 = 64$ وحدة مكعبة.

حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times \text{قاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{3} \times (8 \times 8) \times h = \frac{64h}{3}$ وحدة مكعبة.

ووفقًا لشرط المسألة، يجب أن يكون حجم المكعب مساويًا لحجم الهرم، لذا:

$64 = \frac{64h}{3}$

لحل المعادلة من أجل $h$، نقوم بضرب كلا الجانبين في $\frac{3}{64}$:

$h = \frac{3 \times 64}{64} = 3$

إذاً، قيمة $h$ هي 3 وحدات.

لنقوم بحل المسألة بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة:

القانون المستخدم:

1. حجم المكعب: حجم المكعب يُحسب بضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرات.

2. حجم الهرم: حجم الهرم يُحسب بضرب ثلث قاعدته في ارتفاعه.

المعطيات:

• المكعب: طول ضلعه 4 وحدات.
• الهرم: قاعدته مربع طول ضلعه 8 وحدات.

لنحسب حجم المكعب أولاً:
$\text{حجم المكعب} = (\text{طول الضلع})^3 = 4^3 = 64$ وحدة مكعبة.

الآن سنحسب حجم الهرم:
$\text{حجم الهرم} = \frac{1}{3} \times \text{قاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{3} \times (8 \times 8) \times h = \frac{64h}{3}$ وحدة مكعبة.

ووفقًا لشرط المسألة، يجب أن يكون حجم المكعب مساويًا لحجم الهرم، لذا:
$64 = \frac{64h}{3}$

لحل المعادلة من أجل $h$، نقوم بضرب كلا الجانبين في $\frac{3}{64}$:
$h = \frac{3 \times 64}{64} = 3$ وحدات.

إذاً، قيمة $h$ هي 3 وحدات.