حل مسألة: حجم المكعب والهرم المستطيل (مسألة رياضيات)

من المعروف أن حجم المكعب يُحسب بالمعادلة $V_{cube} = s^3$ حيث أن $s$ هو طول ضلع المكعب.

وحجم الهرم المستطيل تُحسب بالمعادلة $V_{prism} = l \times w \times h$ حيث أن $l$ هو الطول و $w$ هو العرض و $h$ هو الارتفاع.

في هذا السياق، لدينا المكعب والهرم المستطيل يمتلكان نفس الحجم، لذا:

$s^3 = l \times w \times h$

معروف أن الأبعاد المُعطاة للهرم المستطيل هي 8 بوصات في 2 بوصة في $X$ بوصة، لذا:

$8 \times 2 \times X = s^3$

المعادلة السابقة تُمثل العلاقة بين حجم المكعب والهرم المستطيل.

إذاً، يتعين علينا حساب قيمة $X$ بحسب العلاقة المعطاة. يُمكننا أولاً حساب حجم المكعب بتعيين $s$ بحسب قيمة $X$، ومن ثم مطابقة الحجم مع الهرم المستطيل.

لكن، لنحل السؤال بطريقة مختصرة، نعلم أن حجم المكعب هو ناتج ضرب طول ضلعه في نفسه (مكعب)، وبالتالي حجم المكعب يساوي $s^3$. وحجم الهرم المستطيل يساوي طوله ضرب عرضه ضرب ارتفاعه، أي $8 \times 2 \times X$.

ليتساوى حجم المكعب والهرم المستطيل، نحتاج لحل المعادلة التالية:

$s^3 = 8 \times 2 \times X$

وهذا يعني أن:

$s^3 = 16X$

الآن، نحن بحاجة إلى معرفة الطول الضلعي $s$ للمكعب، والذي يعطينا حجم المكعب.

وبناءً على الشروط التي ذكرتها القضية، نعلم أن السطح الذي يساوي 384 بوصة مربعة، يمثل سطح المكعب. ويُعبر عن سطح المكعب بالمعادلة:

$S_{cube} = 6s^2$

ونعلم أنه يساوي 384 بوصة مربعة، لذا:

$6s^2 = 384$

$s^2 = \frac{384}{6}$

$s^2 = 64$

$s = \sqrt{64}$

$s = 8$

بالتالي، الآن يمكننا استخدام قيمة $s$ لحساب قيمة $X$ من المعادلة السابقة:

$s^3 = 16X$

$8^3 = 16X$

$512 = 16X$

$X = \frac{512}{16}$

$X = 32$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 32 بوصة.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم حجم المكعب وحجم الهرم المستطيل. نستخدم القوانين التالية:

1. حجم المكعب: حجم المكعب يتم حسابه باستخدام العلاقة $V_{cube} = s^3$ حيث $s$ هو طول ضلع المكعب.
2. حجم الهرم المستطيل: يتم حساب حجم الهرم المستطيل بالعلاقة $V_{prism} = l \times w \times h$ حيث $l$ هو الطول و $w$ هو العرض و $h$ هو الارتفاع.
3. سطح المكعب: سطح المكعب يُحسب بالعلاقة $S_{cube} = 6s^2$ حيث $s$ هو طول ضلع المكعب.

الآن دعونا نحل المسألة:

نعرف أن حجم المكعب يساوي حجم الهرم المستطيل، لذا:

$s^3 = 8 \times 2 \times X$

نستخدم هنا العلاقة بين الحجمين لإيجاد قيمة $X$ المطلوبة.

ثم، نعلم أن سطح المكعب يساوي 384 بوصة مربعة، لذا:

$6s^2 = 384$

$s^2 = \frac{384}{6}$

$s^2 = 64$

$s = \sqrt{64}$

$s = 8$

وهكذا حصلنا على طول ضلع المكعب.

الآن نستخدم هذا القيمة لحساب قيمة $X$:

$8^3 = 16X$

$512 = 16X$

$X = \frac{512}{16}$

$X = 32$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 32 بوصة.

تم استخدام قوانين الهندسة الأساسية لحل هذه المسألة، مع التركيز على العلاقات بين الأبعاد وحجم الأشكال الهندسية.