حل مسألة: جذر تكعيبي وتحويل أسس (مسألة رياضيات)

قيمة الجذر التكعيبي لمجموع ثلاثة أضعاف العدد 3 إلى القوة 5 هي ماذا؟

الحل:
لنقم بتوسيع المعادلة:

نجد أنها تساوي:

وهذا يعادل:

نجمع الأسس:

لذا:

إذاً، قيمة الجذر التكعيبي للمعادلة الأصلية هي 9.

لحل مسألة قيمة الجذر التكعيبي للتعبير $\sqrt[3]{3^5 + 3^5 + 3^5}$، سنستخدم القوانين الجبرية والحسابية للأسس.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع أسس نفس الأساس: $a^m + a^n = a^{m+n}$
2. قانون ضرب أسس نفس الأساس: $(a^m)^n = a^{m \times n}$
3. قانون أس الأس: $(a^m)^n = a^{m \times n}$
4. قانون الجذر التكعيبي: $\sqrt[3]{a^3} = a$

الآن، لنقم بحل المسألة:
نعلم أن $3^5 + 3^5 + 3^5$ يساوي $3 \times 3^5$، حيث أن هناك ثلاثة مصطلحات متطابقة.
هذا يعني أن:
$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \times 3^5 = 3^1 \times 3^5 = 3^{1+5} = 3^6$

ومن ثم، الجذر التكعيبي لـ$3^6$ يكون:
$\sqrt[3]{3^6} = 3^{\frac{6}{3}} = 3^2 = 9$

إذاً، قيمة الجذر التكعيبي للتعبير المعطى هي 9.

تم استخدام القوانين المذكورة سابقًا لتبسيط التعبير وحساب القيمة بشكل دقيق ومفهوم.