مسائل رياضيات

حل مسألة: جذر التعبير الرياضي (مسألة رياضيات)

قيمة $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$ هي ناتج العملية التالية:

أولاً، نقوم بحساب جذر العدد 16 الذي يساوي 4.

ثم نقوم بضرب 36 في القيمة التي حصلنا عليها في الخطوة السابقة، أي 4.

ذلك يساوي 144.

وبما أن جذر 144 يساوي 12، فإن القيمة النهائية للتعبير $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$ تكون 12.

المزيد من المعلومات

لنقوم بحل المسألة بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة في الحل:

المعادلة المعطاة: $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$

أولاً، نقوم بحل الجذر الداخلي، وهو $\sqrt{16}$.
هنا نستخدم قانون جذر عدد حاصل عليه من الجذر:
a×b=a×b2=a×b\sqrt{a \times \sqrt{b}} = \sqrt{a \times \sqrt{b^2}} = \sqrt{a \times b}

حيث أننا نستبدل الجذر الخارجي بجذر العدد داخله ونربع العدد الداخلي للجذر.

بالتالي:
16=4\sqrt{16} = 4

الآن، نقوم بتعويض القيمة التي حصلنا عليها في المعادلة الأصلية:
36×4\sqrt{36 \times 4}

ثم نقوم بحساب العملية الحسابية:
36×4=14436 \times 4 = 144

ثم نقوم بحساب الجذر التربيعي للناتج باستخدام قانون جذر:
144=12\sqrt{144} = 12

لذلك، القيمة النهائية للتعبير $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$ هي 12.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين جذور الأعداد وقوانين العمليات الحسابية الأساسية مثل الضرب والتقسيم.