حل مسألة: جدول النجار والمعادلات (مسألة رياضيات)

عدد الطاولات التي صنعها النجار في هذا الشهر هو $x$ طاولة.
في الشهر الماضي، صنع ثلاث طاولات أقل من الشهر الحالي، لذا عدد الطاولات التي صنعها في الشهر الماضي هو $x – 3$ طاولات.
إجمالي عدد الطاولات التي صنعها النجار في كلتا الشهرين هو 17 طاولة، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + (x – 3) = 17$

نقوم بحل المعادلة:
$x + x – 3 = 17$
$2x – 3 = 17$
نضيف 3 على الجانبين من المعادلة:
$2x = 20$
ثم نقسم كل جانب على 2 للحصول على قيمة $x$ النهائية:
$x = \frac{20}{2}$
$x = 10$

لذا، قيمة المتغير $x$ هي 10.

في هذه المسألة، نستخدم مفهومين أساسيين في الجبر: التمثيل الرمزي للمشكلة باستخدام المتغيرات وصياغة المعادلات لحل المشكلة.

المعطيات:

• عدد الطاولات التي صنعها النجار في الشهر الحالي: $x$.
• عدد الطاولات التي صنعها في الشهر الماضي: $x – 3$.
• إجمالي عدد الطاولات التي صنعها في كلتا الشهرين: 17 طاولة.

الخطوات:

1. نستخدم المعطيات لكتابة معادلة تمثل المشكلة.
2. نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدمه لتحديد عدد الطاولات في الشهر الماضي.
2. قانون حل المعادلات: نستخدمه لحل المعادلة الناتجة عن المشكلة.

الآن، لنقوم بحل المعادلة:
نقول إن عدد الطاولات في الشهر الحالي هو $x$.
عدد الطاولات في الشهر الماضي هو $x – 3$.
إذاً، المعادلة تصبح:
$x + (x – 3) = 17$

نقوم بفتح القوس وجمع المتشابهات:
$x + x – 3 = 17$
$2x – 3 = 17$

نضيف 3 على كل جانب من المعادلة:
$2x = 17 + 3$
$2x = 20$

نقسم كل جانب على 2:
$\frac{2x}{2} = \frac{20}{2}$
$x = 10$

لذا، قيمة المتغير $x$ هي 10.