حل مسألة: جاستن وتيم في دوري الأربع مربعات (مسألة رياضيات)

تُقسم اللاعبين في دوري الأربع مربعات بمدرسة كريستوود الابتدائية إلى لعبتين، كل واحدة تحتوي على خمسة لاعبين. يشارك جاستن وتيم في هذه الألعاب. خلال فترة الاستراحة، يحدث كل تركيب ممكن من خمسة لاعبين مرة واحدة خلال الفصل الدراسي. الهدف هو معرفة كم مرة شارك جاستن وتيم في نفس اللعبة.

لنقم بحساب عدد المرات التي شارك فيها جاستن وتيم في نفس اللعبة.

أولاً، نحتاج إلى معرفة كم عدد التركيبات الممكنة التي يمكن تشكيلها من خمسة لاعبين في اللعبة. هذا يتم باستخدام الصيغة التالية:

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث أن $n$ هو عدد اللاعبين (5) و $r$ هو عدد اللاعبين المطلوبين (2).

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

لذا، هناك 10 طرق ممكنة لاختيار جاستن وتيم في نفس اللعبة.

الآن، علمنا أن هناك مجموعة من عشرة لاعبين وأن كل تركيب ممكن يحدث مرة واحدة خلال الفصل الدراسي. بما أن هناك عشرة لاعبين وخمسة في كل لعبة، فإن هناك طريقتان لاختيار خمسة لاعبين لكل لعبة.

وبما أن هناك 10 طرق ممكنة لاختيار جاستن وتيم في نفس اللعبة، يتم تكرار ذلك 10 مرات خلال الفصل الدراسي.

إذاً، جاستن وتيم شاركا في نفس اللعبة مرة واحدة في كل واحدة من العشر مجموعات الممكنة.

الجواب: شارك جاستن وتيم في نفس اللعبة 10 مرات خلال الفصل الدراسي.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وباستخدام القوانين الرياضية المناسبة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. تحديد عدد اللاعبين:
   يعطى في السؤال أن هناك عشرة لاعبين في دوري الأربع مربعات.

2. تقسيم اللاعبين إلى الألعاب:
   يتم تقسيم اللاعبين إلى لعبتين، كل واحدة تحتوي على خمسة لاعبين.

3. احتساب عدد التركيبات:
   لحساب عدد التركيبات الممكنة للاعبين في كل لعبة، سنستخدم صيغة الاختيارات التركيبية. يمكن تطبيقها باستخدام الصيغة التالية:
   $C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
   حيث أن $n$ هو عدد اللاعبين و $r$ هو عدد اللاعبين المطلوبين.

4. احتساب عدد المرات التي يلعب فيها جاستن وتيم في نفس اللعبة:
   بما أن جاستن وتيم هما لاعبان من العشرة، يجب أن نحسب عدد المرات التي يمكن أن يلعبا فيها معًا.

5. تكرار التكوينات:
   يعطى في السؤال أن كل تكوين ممكن يحدث مرة واحدة خلال الفصل الدراسي.

بناءً على الخطوات المذكورة أعلاه، نجد أنه يمكننا استخدام القوانين التالية:

• قانون الاختيارات التركيبية.
• قانون العدد الكلي.

باستخدام هذه القوانين والخطوات السابقة، يمكننا حساب عدد المرات التي يلعب فيها جاستن وتيم في نفس اللعبة بشكل دقيق.

التوجه نحو هذا النوع من الحلول يساعد في فهم عميق للمسألة وتطبيق القوانين الرياضية المناسبة للوصول إلى الإجابة بشكل صحيح ودقيق.