حل مسألة: توقيت وصول روب ومارك إلى المتنزه (مسألة رياضيات)

عندما يتجه روب إلى المتنزه الوطني يستغرق منه ساعة واحدة للوصول هناك، بينما يستغرق من مارك ثلاث مرات مدة وصول روب. إذا غادر روب منزله في الساعة 11 صباحًا، ففي أي ساعة يجب على مارك أن يغادر منزله حتى يصلوا كليهما في نفس الوقت؟

لنقم بتحديد وقت وصول مارك إلى المتنزه. إذا استغرق من مارك ثلاث مرات وقت وصول روب، فإن وقت وصول مارك يكون 3 ساعات بعد وقت وصول روب.

وقت وصول روب هو الساعة 11 صباحًا + 1 ساعة = الساعة 12 ظهرًا.

إذاً، وقت وصول مارك سيكون بعد 3 ساعات من ذلك، أي الساعة 12 ظهرًا + 3 ساعات = الساعة 3 بعد الظهر.

لذا، يجب على مارك أن يغادر منزله في الساعة 3 بعد الظهر حتى يصل إلى المتنزه الوطني في نفس الوقت الذي يصل فيه روب.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة المتوسطة والزمن. هناك قانون يقول إذا كان الزمن متناسبًا مع السرعة، فإن الزمن يتناسب عكسيًا مع المسافة المقطوعة. وهذا ينطبق على الحالة الراهنة، حيث إذا كانت المسافة هي نفسها، فإن الزمن يكون عكسيا مع السرعة.

لحل المسألة، فلنفرض أن السرعة الثابتة لروب تعبره من بيته إلى المتنزه تساوي $v$، وبالتالي فإن السرعة الثابتة لمارك تساوي $\frac{v}{3}$ لأنه يستغرق منه ثلاثة أضعاف وقت روب.

الآن، إذا كانت المسافة بين منزل كل منهما والمتنزه هي نفسها، فإن الزمن المستغرق يعكس نسبيًا النسبة بين السرعات. يعبر روب المسافة بسرعة $v$ ويعبر مارك المسافة بسرعة $\frac{v}{3}$، لذا يستغرق مارك ثلاث مرات وقت روب.

أي أنه إذا استغرق من روب ساعة واحدة للوصول، فإن مارك سيستغرق ثلاث ساعات. وهنا قانون السرعة = المسافة / الزمن يُطبّق.

الآن، إذا غادر روب في الساعة 11 صباحًا واستغرق منه ساعة واحدة للوصول، فسيصل إلى المتنزه في الساعة 12 ظهرًا.

وبما أن مارك يحتاج ثلاث مرات وقت روب للوصول إلى نفس المكان، فسيغادر مارك في الساعة التي تأتي بعد ثلاث ساعات من وقت روب، وهو الساعة 12 ظهرًا + 3 ساعات = الساعة 3 بعد الظهر.

لذا، يجب على مارك أن يغادر منزله في الساعة 3 بعد الظهر ليصل إلى المتنزه في نفس الوقت الذي يصل فيه روب.