حل مسألة تكوين الأعداد الصحيحة (مسألة رياضيات)

كم عدد الأعداد الصحيحة الموجبة المكونة من أربعة أرقام يمكن تكوينها باستخدام الأرقام X و 2 و 9 و 9؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 6، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب عدد الأعداد الصحيحة الموجبة المكونة من أربعة أرقام باستخدام الأرقام المعطاة.

نحن بحاجة إلى معرفة كيفية ترتيب الأرقام المعطاة لتكوين الأعداد الصحيحة الموجبة ذات الأربعة أرقام. الأعداد المكونة يجب أن تكون مختلفة وأن يكون العدد الأول غير صفري.

إذا كان العدد الأول هو X، فهناك ثلاثة خيارات للأرقام الثلاثة المتبقية للموقع الثاني، وهي 2 و 9 و 9. ولكن يجب أن نراعي أن الأرقام الناتجة يجب أن تكون مختلفة، لذا يجب على الأرقام 9 أن تكون في الموقع الثالث والرابع.

بالتالي، يمكننا تكوين الأعداد التالية:

1. X929
2. X992
3. 2929
4. 2992
5. 9229
6. 9292

وبما أن العدد الإجمالي لهذه الأعداد هو 6 وفقًا للشروط المعطاة، فإن قيمة المتغير المجهول X هي 9.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ ترتيب الأعداد باستخدام الأرقام المعطاة، مع مراعاة الشروط المحددة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. ترتيب الأعداد: نبدأ بوضع الأرقام المتاحة في المواقع المناسبة لتكوين الأعداد.
2. الأعداد المختلفة: يجب أن تكون الأعداد المكونة مختلفة بمعنى أنه لا يجب تكرار الأرقام.
3. الأعداد الصحيحة الأربعة الأرقام: يجب أن تكون الأعداد المكونة من أربعة أرقام صحيحة.
4. العدد الأول غير الصفري: العدد الأول لا يمكن أن يكون صفريًا في هذا السياق، لأننا نريد أرقامًا مكونة من أربعة أرقام.

الآن، لنقم بحساب الأعداد الممكنة:

إذا كان العدد الأول هو X، فهناك ثلاثة خيارات للأرقام الثلاثة المتبقية للموقع الثاني، وهي 2 و 9 و 9. ولكن يجب أن نراعي أن الأرقام الناتجة يجب أن تكون مختلفة، لذا يجب على الأرقام 9 أن تكون في الموقع الثالث والرابع.

بالتالي، يمكننا تكوين الأعداد التالية:

1. X929
2. X992
3. 2929
4. 2992
5. 9229
6. 9292

وبما أن العدد الإجمالي لهذه الأعداد هو 6 وفقًا للشروط المعطاة، فإن قيمة المتغير المجهول X هي 9.

هذا الحل يستند إلى فهم القوانين الأساسية لتكوين الأعداد ومبدأ الاحتمالات في الجمع والترتيب.