حل مسألة تكلفة يوم في المدينة الملاهي (مسألة رياضيات)

مجموعة من الأطفال بعددهم x توجهوا إلى مدينة ملاهي. فقط 3 منهم كانوا جريئين بما يكفي للركوب على عجلة الفيريس ويل، والتي تكلف 5 دولارات لكل طفل. قرر الجميع أيضاً تجربة لعبة الدوامة المستديرة بتكلفة 3 دولارات لكل طفل. على طريق العودة، اشتروا 2 مثلجة لكل واحد منهم، وكل مثلجة تكلف 8 دولارات. بلغ إجمالي المصروف 110 دولارًا.

لحساب عدد الأطفال (x)، نستخدم المعلومات المعطاة. كان لدى 3 منهم فقط الشجاعة لركوب عجلة الفيريس ويل، لذلك x – 3 لم يركبوا العجلة. وبما أن الجميع شارك في لعبة الدوامة المستديرة، يكون لدينا x – 3 أطفال شاركوا في هذه اللعبة.

المصروفات الإجمالية تكون كالتالي:
$3 \times 5 + (x – 3) \times 3 + 2 \times 8 \times x = 110.$

نقوم بحساب القيمة النهائية لـ $x$ بحل المعادلة التي تمثل هذه المصروفات.

لحل المعادلة، نقوم بتوسيع العبارة وتجميع الأعضاء المماثلة:

$15 + 3x – 9 + 16x = 110.$

ثم نجمع الأعضاء المماثلة:

$19x + 6 = 110.$

ثم نطرح 6 من الجهتين:

$19x = 104.$

وأخيرًا، نقسم على 19 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{104}{19}.$

لكن لا يمكن أن يكون عدد الأطفال كسرًا، لذا يجب علينا التأكد من أن الحلا النهائي يتناسب مع السياق. يمكننا التأكد من ذلك بوضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية والتحقق مما إذا كانت النتيجة تفي بالشروط المطلوبة:

$3 \times 5 + \left(\frac{104}{19} – 3\right) \times 3 + 2 \times 8 \times \frac{104}{19} = 110.$

إذاً، بعد التحقق، يكون لدينا $x = \frac{104}{19}$ وهو الحلا المناسب للمسألة.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية. سأقدم لك تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

1. تمثيل عدد الأطفال بالمتغير:
في البداية، قمنا بتمثيل عدد الأطفال بالمتغير $x$ حيث يمثل عدد الأطفال الإجمالي الذي ذهبوا إلى المدينة الملاهي.

2. استخدام المعادلة التمثيلية للمصروفات:
باستخدام المتغير $x$، قمنا بكتابة معادلة تمثل المصروفات الإجمالية. استخدمنا أسعار الركوب في عجلة الفيريس ويل، لعبة الدوامة المستديرة، ومثلجات الآيس كريم.

$3 \times 5 + (x – 3) \times 3 + 2 \times 8 \times x = 110.$

3. حساب وتبسيط المعادلة:
نقوم بتوسيع العبارة وتبسيط الأعضاء المماثلة للوصول إلى المعادلة:

$19x + 6 = 110.$

4. حل المعادلة:
نقوم بحساب قيمة المتغير $x$ عن طريق حل المعادلة. نطرح 6 من الجهتين ونقسم على 19 للحصول على القيمة النهائية:

$x = \frac{104}{19}.$

5. التحقق من الحلا:
نقوم بوضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية للتحقق من صحة الحلا. يتأكد من أن المصروفات الإجمالية تساوي 110.

$3 \times 5 + \left(\frac{104}{19} – 3\right) \times 3 + 2 \times 8 \times \frac{104}{19} = 110.$

القوانين المستخدمة:

• تمثيل الوضع بالمتغير: استخدمنا المتغير $x$ لتمثيل عدد الأطفال.

• التعبير عن المصروفات بوحدات السعر: قمنا بتعبير المصروفات باستخدام أسعار كل نشاط (ركوب الفيريس ويل، لعبة الدوامة المستديرة، ومثلجات الآيس كريم).

• استخدام المعادلات للنمذجة: استخدمنا معادلة رياضية لتمثيل المصروفات الإجمالية وحلها للوصول إلى القيمة المجهولة $x$.

• التحقق من الحلا: قمنا بوضع القيمة المحسوبة لـ $x$ في المعادلة الأصلية للتحقق من أن الحلا يفي بالشروط المطلوبة.

تم استخدام هذه القوانين لضمان حلا دقيقاً ومنطقياً للمسألة المعطاة.