حل مسألة: تكلفة ملء العروض الجوهرية (مسألة رياضيات)

متجر المجوهرات يقوم بإعادة تعبئة رفوفه. حامل القلادات، الذي يمكنه أن يحمل 12 قلادة، يحمل حاليًا 5 قلادات. عرض الخواتم، الذي يمكنه أن يحمل x خاتمًا، يحمل حاليًا 18 خاتمًا. عرض الأساور، الذي يمكنه أن يحمل 15 سوارًا، يحمل حاليًا 8 أساور. يفرض مورد المتجر رسومًا بقيمة 4 دولار لكل قلادة، 10 دولار لكل خاتم، و5 دولار لكل سوار. كم سيحتاج المتجر لدفعه، بالدولار، لملء العروض إذا كان يجب دفع 183 دولارًا؟ ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب عدد العناصر التي يجب شراؤها لملء العروض:

• عدد القلادات المفقودة = عدد القلادات المطلوبة – عدد القلادات الموجودة = 12 – 5 = 7 قلادات
• عدد الخواتم المفقودة = عدد الخواتم المطلوبة – عدد الخواتم الموجودة = x – 18 خاتمًا
• عدد الأساور المفقودة = عدد الأساور المطلوبة – عدد الأساور الموجودة = 15 – 8 = 7 أساور

الآن، لنقوم بحساب تكلفة شراء العناصر المفقودة:

• تكلفة القلادات المفقودة = عدد القلادات المفقودة × سعر القلادة = 7 × 4 = 28 دولار
• تكلفة الخواتم المفقودة = عدد الخواتم المفقودة × سعر الخاتم = (x – 18) × 10 = 10x – 180 دولار
• تكلفة الأساور المفقودة = عدد الأساور المفقودة × سعر السوار = 7 × 5 = 35 دولار

إجمالي التكلفة = تكلفة القلادات المفقودة + تكلفة الخواتم المفقودة + تكلفة الأساور المفقودة = 28 + (10x – 180) + 35 = 10x – 117 دولار

ومن الشرط المعطى أن إجمالي التكلفة يساوي 183 دولارًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

10x – 117 = 183

لحل هذه المعادلة، نقوم بإضافة 117 إلى الجانبين:

10x = 183 + 117
10x = 300

ثم نقسم كلا الجانبين على 10:

x = 300 / 10
x = 30

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 30.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $x$، سنقوم بتطبيق مبادئ الجبر وحساب التكلفة. القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون الجبر:

   • نستخدم الرموز الرياضية والمتغيرات لتمثيل الكميات غير المعروفة.
   • نستخدم المعادلات للعلاقات بين الكميات.

2. قانون الضرب والجمع:

   • نستخدم عمليات الضرب والجمع لحساب تكلفة شراء العناصر المفقودة.

الآن، لنقم بتفصيل الخطوات لحل المسألة:

أولاً، نحسب عدد العناصر المفقودة في كل عرض:

1. عدد القلادات المفقودة = 12 – 5 = 7 قلادات.
2. عدد الأساور المفقودة = 15 – 8 = 7 أساور.
3. عدد الخواتم المفقودة = $x – 18$ خاتمًا.

ثانيًا، نحسب تكلفة شراء العناصر المفقودة:

1. تكلفة القلادات المفقودة = $7 \times 4$ دولار.
2. تكلفة الأساور المفقودة = $7 \times 5$ دولار.
3. تكلفة الخواتم المفقودة = $(x – 18) \times 10$ دولار.

ثالثًا، نجمع التكلفة الإجمالية لملء العروض:

التكلفة الإجمالية = تكلفة القلادات المفقودة + تكلفة الأساور المفقودة + تكلفة الخواتم المفقودة

التكلفة الإجمالية = $7 \times 4 + 7 \times 5 + (x – 18) \times 10$ دولار

وحسب السؤال، يجب أن تكون التكلفة الإجمالية تساوي 183 دولارًا. لذا، نحصل على المعادلة التالية:

$7 \times 4 + 7 \times 5 + (x – 18) \times 10 = 183$

حل المعادلة:

$28 + 35 + 10x – 180 = 183$

$63 + 10x – 180 = 183$

$10x – 117 = 183$

نضيف 117 للجانبين:

$10x = 300$

نقسم على 10:

$x = 30$

إذاً، قيمة المتغير $x$ تساوي 30.