حل مسألة: تكلفة ذهب جاري وآنا (مسألة رياضيات)

جاري يمتلك 30 غرامًا من الذهب بتكلفة 15 دولار لكل غرام. أما آنا فتمتلك x غرامًا من الذهب بتكلفة 20 دولار لكل غرام. ما هي تكلفة ذهبهما مجتمعة؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق 1450، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب تكلفة ذهب كل من جاري وآنا ثم نوازن الجمع.

تكلفة ذهب جاري = عدد الغرامات التي يمتلكها جاري × سعر الغرام الواحد
= 30 غرام × 15 دولار/غرام
= 450 دولار

تكلفة ذهب آنا = عدد الغرامات التي تمتلكها آنا × سعر الغرام الواحد
= x غرام × 20 دولار/غرام
= 20x دولار

التكلفة الإجمالية لذهبهما = تكلفة ذهب جاري + تكلفة ذهب آنا
= 450 دولار + 20x دولار

ووفقًا للسؤال، يجب أن تكون التكلفة الإجمالية مساوية لـ 1450 دولار.

إذا:

450 دولار + 20x دولار = 1450 دولار

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

20x = 1450 – 450
20x = 1000

x = 1000 / 20
x = 50

إذا، قيمة المتغير غير المعروف x هي 50 غرامًا.

تأكدنا من الإجابة بوضع قيمة x في المعادلة الأصلية:

تكلفة ذهب آنا = 50 غرام × 20 دولار/غرام = 1000 دولار

التكلفة الإجمالية = 450 دولار (ذهب جاري) + 1000 دولار (ذهب آنا) = 1450 دولار

الإجابة صحيحة ومتطابقة مع المتوقع.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير غير المعروف $x$، سنقوم بتطبيق مبدأ التكلفة الإجمالية واستخدام الجبر.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون التكلفة الإجمالية: ينص على أن تكلفة العنصر الإجمالية تكون مجموع تكاليف كل جزء من العنصر.
2. قانون الضرب في الجبر: عندما نقوم بتضريب كمية ما بسعرها للوحدة، فإننا نحصل على تكلفة إجمالية.

الآن، لنحسب تكلفة ذهب جاري وذهب آنا بشكل منفصل:

1. تكلفة ذهب جاري: جاري يمتلك 30 غرامًا من الذهب بتكلفة 15 دولار لكل غرام.
   $\text{تكلفة ذهب جاري} = 30 \, \text{غرام} \times 15 \, \text{دولار/غرام} = 450 \, \text{دولار}$

2. تكلفة ذهب آنا: آنا تمتلك $x$ غرامًا من الذهب بتكلفة 20 دولار لكل غرام.
   $\text{تكلفة ذهب آنا} = x \, \text{غرام} \times 20 \, \text{دولار/غرام} = 20x \, \text{دولار}$

ثم، نضيف تكلفة ذهب جاري وذهب آنا معًا للحصول على التكلفة الإجمالية:

$\text{التكلفة الإجمالية} = 450 \, \text{دولار} + 20x \, \text{دولار}$

ووفقًا للسؤال، يساوي الإجمالي 1450 دولار. لذا، نكتب المعادلة التالية:

$450 + 20x = 1450$

نستخدم الجبر لحل المعادلة:

$20x = 1450 – 450$
$20x = 1000$
$x = \frac{1000}{20} = 50$

إذا، قيمة المتغير غير المعروف $x$ هي 50 غرامًا.

تحققنا من الإجابة بوضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية، وتأكدنا من أن الإجابة تتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.