حل مسألة: تكلفة دفاتر مايك (مسألة رياضيات)

مايك أنفق x دولارًا على الدفاتر. اشترى إجمالاً 12 دفترًا. اشترى 3 دفاتر حمراء بتكلفة 4 دولارات لكل منها، و2 دفتر أخضر بتكلفة 2 دولار لكل منها، والباقي كان دفاتر زرقاء. كم تكلفة كل دفتر أزرق؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 3، فما هي قيمة المتغير x الغير معروف؟

حل المسألة:
لنحسب إجمالي المبلغ الذي دفعه مايك. يمكننا القيام بذلك عن طريق جمع تكلفة كل نوع من الدفاتر.

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

1. الدفاتر الحمراء: 3 دفاتر × 4 دولار/دفتر = 12 دولار.
2. الدفاتر الخضراء: 2 دفتر × 2 دولار/دفتر = 4 دولار.
3. الدفاتر الزرقاء: 12 دفتر – (3 دفاتر + 2 دفتر) = 7 دفاتر.

لنفترض أن تكلفة كل دفتر أزرق هي y دولار. إذاً:

4. الدفاتر الزرقاء: 7 دفاتر × y دولار/دفتر = 7y دولار.

إجمالي المبلغ الذي دفعه مايك هو مجموع هذه الأموال:

x = (12 دولار + 4 دولار + 7y دولار) = 16 دولار + 7y دولار.

ونعلم أن x = 3 دولار (إجابة السؤال الأول).

إذاً:

16 دولار + 7y دولار = 3 دولار.

نقوم بطرح 16 دولار من الجهتين:

7y دولار = -13 دولار.

نقسم على 7 لحساب قيمة y:

y = -1.8571 دولار.

لكن القيمة السلبية لا تجعل السياق الرياضي مناسبًا. لذا يبدو أن هناك خطأ في المعلومات أو في الفرضيات المعطاة، حيث لا يمكن أن تكون تكلفة دفتر زرقاء بقيمة سالبة. يمكن أن يكون هناك خطأ في البيانات أو افتراضات أخرى تحتاج إلى مراجعة.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات الحل التفصيلي مع استخدام الرياضيات الأساسية والجبر. سنستخدم القوانين الرياضية المعروفة مثل قانون الجمع والضرب، وسنحل المعادلة الناتجة للعثور على القيمة المجهولة.

1. تحديد المتغيرات:

   • $x$: المبلغ الإجمالي الذي أنفقه مايك.
   • $y$: تكلفة كل دفتر أزرق.

2. كتابة المعادلة الرياضية:
   قانون الجمع يقول إن إجمالي المبلغ المدفوع يساوي مجموع تكاليف الأصناف المختلفة.
   $x = 3(4) + 2(2) + 7y$

3. التبسيط:
   حل المعادلة يتطلب التبسيط:
   $x = 12 + 4 + 7y$
   $x = 16 + 7y$

4. استخدام المعلومة المعطاة:
   نعلم أن $x = 3$، لذا نستبدل قيمة $x$ في المعادلة:
   $3 = 16 + 7y$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة $y$:
   $7y = 3 – 16$
   $7y = -13$
   $y = \frac{-13}{7}$

6. التحقق من الإجابة:
   نحسب تكلفة الدفاتر الزرقاء باستخدام القيمة المعتمدة:
   $7y = 7 \left( \frac{-13}{7} \right) = -13$

   الإجابة تعطي قيمة سالبة، وهو أمر غير مناسب في هذا السياق. إذاً، يبدو أن هناك خطأ في الفرضيات أو البيانات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والضرب:
   استخدمنا قوانين الجمع والضرب للتعبير عن تكلفة كل فئة من الدفاتر وإجمالي المبلغ المدفوع.

2. حل المعادلات:
   نظمنا المعلومات في معادلة رياضية وحللناها للعثور على القيمة المجهولة $y$.

3. التحقق:
   قمنا بالتحقق من الإجابة المحتملة للتأكد من صحتها.