حل مسألة تكاليف الإقامة بدقة (مسألة رياضيات)

التكلفة الإجمالية لإقامة جورج لمدة 3 ليالٍ هي 155 دولارًا، والتكلفة الإجمالية لإقامة نوح لمدة 6 ليالٍ هي 290 دولارًا. يُفترض أن يكون هناك رسومًا ثابتة للليلة الأولى ومبلغًا ثابتًا لكل ليلة بعد ذلك.

لنمثل تكلفة الليلة الأولى بـ $F$ دولارًا وتكلفة الليلة الواحدة بعد ذلك بـ $N$ دولارًا. إذاً:

لجورج:
$3F + 2N = 155$

لنوح:
$F + 5N = 290$

نقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $F$ و $N$.

نبدأ بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:
$5N – 2N = 290 – 3F$
$3N = 290 – 3F$

ثم نقسم الطرفين على 3:
$N = \frac{290 – 3F}{3}$

الآن نستخدم قيمة $N$ في المعادلة الأولى:
$3F + 2\left(\frac{290 – 3F}{3}\right) = 155$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$3F + \frac{580 – 6F}{3} = 155$

نضرب الجزء الثاني بمضاعف مشترك لتخلص من المقام:
$3F + 580 – 6F = 465$

نجمع معادلات $F$:
$-3F = -115$

نقسم على -3 للحصول على قيمة $F$:
$F = 38.33$

الآن نستخدم قيمة $F$ لحساب قيمة $N$:
$N = \frac{290 – 3 \times 38.33}{3} \approx 71.11$

لكن يجب أن تكون $N$ عددًا صحيحًا، لذا نقربه إلى أقرب عدد صحيح:
$N \approx 71$

إذًا، تكلفة الليلة الأولى $F$ تقريبًا 38.33 دولارًا، وتكلفة الليلة الواحدة بعد ذلك $N$ تقريبًا 71 دولارًا.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر ونذكر القوانين المستخدمة في الحل. دعونا نرمز إلى تكلفة الليلة الأولى بـ $F$ دولارًا وتكلفة الليلة الواحدة بعد ذلك بـ $N$ دولارًا.

القانون الأول المستخدم هو تعبير تكلفة إقامة كل من جورج ونوح:

لجورج:
$3F + 2N = 155$

لنوح:
$F + 5N = 290$

نستخدم القانون الثاني لحساب قيمة $N$ بناءً على قيمة $F$:

$N = \frac{290 – 3F}{3}$

ثم نستخدم قيمة $N$ في القانون الأول للحصول على قيمة $F$:

$3F + 2\left(\frac{290 – 3F}{3}\right) = 155$

نقوم بتبسيط المعادلة وحساب القيم:

$3F + \frac{580 – 6F}{3} = 155$

نجمع معادلات $F$:

$-3F = -115$

ونقسم على -3 للحصول على قيمة $F$:

$F = 38.33$

القانون الثالث يستخدم لحساب قيمة $N$ بناءً على القيمة الجديدة لـ $F$:

$N = \frac{290 – 3 \times 38.33}{3}$

نحسب هذه القيمة ونقربها إلى أقرب عدد صحيح:

$N \approx 71$

الآن لنلخص القوانين المستخدمة:

1. قانون تكلفة الإقامة: يتمثل في تكلفة إقامة كل من جورج ونوح.
2. قانون حساب قيمة $N$ بناءً على قيمة $F$.
3. قانون حساب قيمة $F$ بناءً على المعادلة الأولى.
4. قانون حساب قيمة $N$ بناءً على القيمة الجديدة لـ $F$.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب تكلفة الليلة الأولى $F$ وتكلفة الليلة الواحدة بعد ذلك $N$، وقد وصلنا إلى أن $F \approx 38.33$ و $N \approx 71$.