حل مسألة: تقسيم كعكة عيد الميلاد (مسألة رياضيات)

بعد أن أعدّ فورست وأصدقاؤه كعكة عيد ميلاد لصديقهم جويلز تحتوي على x قطعة كعكة، قاموا بتناول 60% من قطع الكعكة، ثم قام جويلز بتقسيم القطع المتبقية بين أخواته الثلاث. كل أخت تلقت 32 قطعة من الكعكة. ما قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

نعلم أنه بعد أن تناولوا 60% من قطع الكعكة، فإن المتبقي هو 40% من قطع الكعكة الأصلية.

إذاً، العدد الكلي لقطع الكعكة بعد تناول 60% يُمثل 40% من x.

يمكننا تعبير ذلك بالمعادلة التالية:

0.40x = عدد قطع الكعكة المتبقية بعد تناول 60% منها

لكنه بعد ذلك قسم الكعكة المتبقية على ثلاثة أخوات، فكل أخت حصلت على 32 قطعة. لذا، عدد القطع الكلي المتبقية بعد تناول 60% هو 3 × 32 = 96 قطعة.

الآن، نحل المعادلة:

0.40x = 96

نقوم بقسم الجانبين على 0.40 للحصول على قيمة x:

x = 96 ÷ 0.40

x = 240

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 240.

لحل المسألة، نستخدم عدة خطوات وقوانين رياضية مهمة. سنقوم بشرح الخطوات بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة:

1. تحديد الكمية المتبقية من الكعكة بعد تناول 60% منها:
   قانون النسبة المئوية: نعرف أن 60% يعادل 0.60 في الصورة العشرية. لذا، المتبقي من الكعكة يكون 100% – 60% = 40%.

2. تعبير عن النسبة المئوية باستخدام المعادلة:
   نستخدم النسبة المئوية لتحويل النسبة إلى صورة عشرية. إذا كانت x هي عدد قطع الكعكة الأصلي، فإن المتبقي بعد تناول 60% هو 0.40x.

3. حساب عدد القطع المتبقية:
   لمعرفة عدد القطع المتبقية، نستخدم القيمة المعطاة في السؤال التي تقول إن كل أخت حصلت على 32 قطعة. فإذا كان عدد الأخوات 3، فإن عدد القطع المتبقية يساوي 3 × 32 = 96.

4. حل المعادلة لإيجاد قيمة x:
   نستخدم المعادلة التالية لحل قيمة x: 0.40x = 96.
   يتم ذلك بقسم كمية الكعكة المتبقية (96 قطعة) على النسبة المئوية المتبقية من الكعكة (0.40).

5. القانون الأساسي لحل المعادلات:
   نقوم بقسم الجانبين على نفس العدد (0.40) للحصول على القيمة الصحيحة لـ x.

6. الحساب:
   نقوم بالقسمة: x = 96 ÷ 0.40 = 240.

باختصار، استخدمنا قوانين النسبة المئوية، وقوانين الجبر، وقوانين حل المعادلات الخطية لحل المسألة. من خلال هذه الخطوات والقوانين، وصلنا إلى القيمة الصحيحة لـ x التي هي 240 قطعة.