حل مسألة تقسيم الكرات بالتساوي (مسألة رياضيات)

عدد الكرات يمكن تقسيمه بالتساوي بين 2، 3، 4، X، أو 6 أطفال دون وجود كرات متبقية. أقل عدد للكرات التي يمكن أن تكون في المجموعة هو 60. ما قيمة المتغير X؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى البحث عن أصغر عدد ممكن من الكرات الذي يمكن تقسيمه بالتساوي بين الأطفال المختلفين دون وجود باقي.

نبدأ بالبحث عن أصغر عدد يمكن تقسيمه بالتساوي بين 2، 3، و 4 لأن هذه الأعداد هي أصغرها وأكثرها شيوعًا. يُشير السؤال إلى أن العدد الأصغر الممكن هو 60، لكن دعونا نتحقق مما إذا كان يمكننا تقسيمه بالتساوي بين 2، 3، و 4.

نبدأ بالتحقق من القابلية للقسمة على 4. إذا كان العدد قابلًا للقسمة على 4، فهو بالتأكيد قابل للقسمة على 2 و 3 أيضًا.

60 ÷ 4 = 15

نعرف أن 60 يمكن تقسيمها بالتساوي بين 4 أطفال دون وجود باقي. الآن نتحقق مما إذا كان يمكن تقسيم 60 على 6 أطفال.

60 ÷ 6 = 10

60 يمكن تقسيمها بالتساوي بين 6 أطفال أيضًا.

الآن نتعرف إلى قيمة المتغير X. نلاحظ أن القسمة على 5 غير ممكنة لأن العدد ليس متضمنًا في الاختيارات.

إذاً، القيمة المفقودة للقسمة بالتساوي هي 5.

إجمالًا، المتغير X يساوي 5.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم الأعداد الصحيحة وقوانين القسمة والأعداد الصحيحة الأولية.

أولاً، نستخدم مفهوم الأعداد الصحيحة لفهم كيفية تقسيم عدد معين بالتساوي بين عدد معين من الأطفال دون وجود باقي.

نستخدم قانون القسمة للتأكد مما إذا كانت الأعداد قابلة للقسمة على عدد معين بدون باقي. على سبيل المثال، إذا كانت $n$ تقسم بالتساوي على $m$ دون باقي، فإننا نقول $n$ قابلة للقسمة على $m$ ونعرف أن $n \mod m = 0$، حيث \mod هو رمز باقي القسمة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: إذا كان $n$ قابلة للقسمة على $m$ و $m$ قابلة للقسمة على $p$، فإن $n$ قابلة للقسمة على $p$.
2. قواعد الأعداد الصحيحة: نحتاج إلى فهم مفهوم الأعداد الصحيحة الأولية وكيفية تقسيم الأعداد بالتساوي.

الآن، لحل المسألة:
نُعطي أن العدد الأصغر الذي يمكن تقسيمه بالتساوي بين 2، 3، 4، $X$، أو 6 أطفال دون وجود كرات متبقية هو 60.

نحتاج إلى التحقق مما إذا كان 60 قابلًا للقسمة على 2، 3، و 4 بدون باقي.

1. التحقق مع القسمة على 4:
   $60 \div 4 = 15$
   يمكن تقسيم 60 بالتساوي بين 4 أطفال دون باقي.

2. التحقق مع القسمة على 6:
   $60 \div 6 = 10$
   يمكن تقسيم 60 بالتساوي بين 6 أطفال دون باقي.

الآن، نعرف أن القيمة المفقودة للقسمة بالتساوي هي 5 لأنها لم تُشمل في الخيارات المعطاة، وبالتالي:
$X = 5$

إذاً، القيمة المفقودة للمتغير $X$ هي 5.