حل مسألة: تقدير سعر الساعة (مسألة رياضيات)

يكسب سام x دولارًا في الساعة عندما يقوم بتدريس الرياضيات. في الشهر الأول، كانت أرباحه 200 دولار؛ وفي الشهر الثاني، كانت أرباحه 150 دولارًا أكثر من الشهر الأول. كم ساعة قضاها في تدريس الرياضيات لمدة شهرين؟
إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 55، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنحل المسألة:
للشهر الأول، سام كسب 200 دولار.
للشهر الثاني، كسب 150 دولارًا أكثر من الشهر الأول، لذا كانت أرباحه 200 + 150 = 350 دولار.

مجموع أرباح سام للشهرين هو 200 + 350 = 550 دولار.

معرفة عدد الساعات التي قضاها سام في التدريس خلال الشهرين يعتمد على المتغير x (الأجر لكل ساعة).
لحساب عدد الساعات، نقسم إجمالي الأرباح على الأجر لكل ساعة:
550 / x = 55 (إذا كانت الإجابة 55 ساعة للشهرين)

نحل المعادلة:
550 = 55x

لحل المعادلة، نقوم بقسمة الجانبين على 55:
550 ÷ 55 = x

وبالتالي، نجد أن قيمة المتغير المجهول x تساوي 10.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 10 دولارات لكل ساعة من التدريس.

لحل المسألة، سنستخدم مبدأ التحليل والتركيب مع القوانين الأساسية للرياضيات، بما في ذلك قانون الأرباح والقانون الأساسي للتناسب العكسي.

1. قانون الأرباح: هو المبدأ الذي يقول بأن الأرباح تتناسب مع العمل المقدم أو الوقت المستثمر.

2. قانون التناسب العكسي: يقول بأن كميات متناسبة بشكل عكسي تزيد إذا قلت القيمة الأخرى والعكس صحيح.

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:

لنفترض أن عدد الساعات التي يعملها سام في الشهر الأول تكون $h_1$ ساعة، وسعر الساعة هو $x$ دولار.
إذاً، في الشهر الأول، سيكون مجموع الأرباح:
$\text{أرباح الشهر الأول} = h_1 \times x$

الشهر الثاني، سيكون عدد الساعات $h_2 = h_1 + \frac{150}{x}$ ساعة (حيث أنه يكسب 150 دولارًا إضافية على سعر الساعة $x$).
إذاً، في الشهر الثاني، سيكون مجموع الأرباح:
$\text{أرباح الشهر الثاني} = h_2 \times x$

إجمالي الأرباح للشهرين يساوي 200 + 350 = 550 دولارًا.

ومن المعطيات نعرف أنه: $h_2 = h_1 + \frac{150}{x}$

ونعرف أيضاً أن: $\text{أرباح الشهر الثاني} = h_2 \times x$

إذاً، $h_2 \times x = (h_1 + \frac{150}{x}) \times x = h_1 \times x + 150$

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$h_1 \times x + h_1 \times x + 150 = 550$

حيث أن $h_1 \times x$ تمثل أرباح الشهر الأول و $h_1 \times x$ تمثل أرباح الشهر الثاني، بالإضافة إلى 150 دولارًا إضافية.

بعد حل المعادلة، سنحصل على قيمة $x$ وهي سعر الساعة التي يعمل بها سام في التدريس.
لحل المسألة، نحتاج إلى حل المعادلة والتحقق من القيمة المعطاة 55 كونها إجمالي عدد الساعات للشهرين.

هذا هو الحل الشامل للمسألة مع استخدام القوانين الرياضية الأساسية والتفاصيل الكاملة.