حل مسألة: تسلسل الأعداد بحذف المربعات (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد العدد التالي في التسلسل المتزايد للأعداد الصحيحة الإيجابية بعد حذف جميع الأعداد المربعة الكاملة. بمعنى آخر، نقوم بترتيب الأعداد الصحيحة الإيجابية في تسلسل متزايد، ولكن نقوم بتجاهل جميع الأعداد التي تكون مربعات كاملة.

لفهم المسألة بشكل أفضل، لنبدأ بتكوين التسلسل المذكور. يبدأ التسلسل كالتالي: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, إلخ.

نحن نحذف الأعداد التي تكون مربعات كاملة، ونستمر في بناء التسلسل بشكل متزايد. على سبيل المثال، نحذف 4 و 9 و 16 و 25 وهكذا. لكننا نلاحظ أن هذا التسلسل لا ينتهي ويمكننا الاستمرار في بنائه.

لحساب العدد الذي يأتي في المرتبة رقم 200، يمكننا استخدام بعض الخوارزميات البسيطة. للقيام بذلك، يجب علينا تحديد عدد الأعداد التي تم حذفها للوصول إلى العدد الذي نبحث عنه.

نبدأ بالعدد 1، ونعلم أنه ليس مربعًا. العدد 2 ليس مربعًا، وكذلك العدد 3 والعدد 4 هو مربع، لذا نزيله. العدد 5 ليس مربعًا، وكذلك العدد 6 والعدد 7 والعدد 8 والعدد 9 هو مربع، لذا نزيله. العدد 10 ليس مربعًا، وهكذا.

بما أننا نحذف كل عدد مربع، فإن عدد الأعداد التي تم حذفها ستكون تساوي عدد الأعداد المربعة بين 1 و200.

نعرف أن أصغر عدد صحيح مربع هو 1، وأكبر عدد صحيح مربع أقل من 200 هو 14 (لأن 15^2 = 225). لذا، عدد الأعداد التي تم حذفها بين 1 و200 هو 14.

بما أننا نحذف 14 عددًا من كل 15، فإن العدد الذي نبحث عنه سيكون في المرتبة 200 + 14 = 214 في التسلسل.

لنحسب هذا العدد. يجب أن نضيف 14 إلى 200 للحصول على 214. يمكننا استخدام العمليات الحسابية البسيطة للقيام بذلك.

سنقوم بإضافة 14 إلى 200 للحصول على العدد النهائي.

200 + 14 = 214

إذاً، العدد الذي يأتي في المرتبة رقم 200 في التسلسل هو 214.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا ووضوحًا، سنستخدم قاعدة الفهرسة والحذف لتحديد التسلسل وحساب العدد المطلوب.

أولاً وقبل كل شيء، دعونا نفهم القوانين التي سنستخدمها في هذا الحل:

1. الفهرسة: تعني ترتيب الأعداد الصحيحة بشكل متتالي بدءًا من الرقم 1.
2. الحذف: نقوم بإزالة جميع الأعداد التي هي مربعات لأعداد صحيحة، مثل 1, 4, 9, 16 وهكذا.

الآن، دعونا نبدأ في بناء التسلسل وحساب العدد المطلوب:

1. نبدأ بترتيب الأعداد الصحيحة الإيجابية بدءًا من 1.
2. نحذف جميع الأعداد التي تكون مربعات كاملة.
3. نستمر في هذا العمل حتى نصل إلى العدد المطلوب.

لنقم بتطبيق هذه القوانين:

1. نبدأ بترتيب الأعداد: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, وهكذا.
2. نحذف الأعداد المربعة: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196، إلخ.

نستمر في القيام بهذه العملية حتى نصل إلى العدد 200. نعلم أن عدد الأعداد المربعة بين 1 و 200 هو 14.

الآن، لنحسب العدد الذي يأتي في المرتبة رقم 200 في التسلسل:

1. نبدأ بالعدد 200.
2. نضيف عدد الأعداد المربعة التي حذفناها، وهو 14.
3. 200 + 14 = 214.

إذاً، العدد الذي يأتي في المرتبة رقم 200 في التسلسل هو 214.

هذا الحل يعتمد على قاعدتي الفهرسة والحذف، وهما قوانين رياضية أساسية يتم استخدامها في مثل هذه المسائل.