حل مسألة: ترتيب انتهاء سباق الطائرات (مسألة رياضيات)

إذا كان هاري ورون ونيفيل يجرون سباقًا على مكنساتهم، ففي كمية مختلفة من الترتيبات يمكنهم الانتهاء فيها بدون وجود تعادلات. لنحسب عدد الطرق الممكنة لانتهاء السباق:

عندما يكون الفائز هو هاري، يمكن لرون أو نيفيل أن ينهي في المركز الثاني، وبالتالي يمكن للخاسر الآخر الانتهاء في المركز الثالث. لذا، هناك 2 طرق ممكنة لانتهاء السباق إذا فاز هاري.

وبنفس الطريقة، إذا كان رون هو الفائز، يمكن لهاري أو نيفيل أن يكون في المركز الثاني، مما يترك للشخص الثالث المركز الأخير. لذا، هناك 2 طرق أخرى ممكنة للانتهاء.

أما إذا كان نيفيل هو الفائز، فهناك أيضًا 2 طرق للانتهاء.

إذاً، إجمالاً، هناك $2 + 2 + 2 = 6$ طرق ممكنة لانتهاء السباق، وذلك بدون وجود تعادلات بين المشتركين.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ الاحتمالات وقوانين حساب الاحتمالات. القوانين المستخدمة تتضمن قانون العدد الإجمالي للأحداث وقوانين الجمع والضرب في الاحتمالات.

1. قانون العدد الإجمالي للأحداث:
   ينص هذا القانون على أن مجموع الاحتمالات لكل الأحداث الممكنة يساوي 1.

2. قوانين الجمع والضرب في الاحتمالات:

   • قانون الجمع: إذا كانت هناك عدة طرق لحدوث حدث ما، فيمكن جمع الاحتمالات لهذه الطرق.
   • قانون الضرب: إذا كان يجب أن تحدث سلسلة من الأحداث متتالية، يمكن ضرب الاحتمالات لكل حدث.

الآن، لنقم بحل المسألة:

1. نعرف أنه لا يوجد تعادلات بين المشتركين، لذلك يمكن لأحد من هاري أو رون أو نيفيل أن يكون الفائز.
2. بعد أن يكون أحد الثلاثة فائزاً، هناك اثنان آخران يمكن لهما الانتهاء في المركز الثاني، والشخص الباقي يكون في المركز الثالث.
3. لاختيار الفائز، هناك 3 طرق ممكنة.
4. بعد ذلك، هناك 2 طريقة لاختيار الفائز بعد اختيار الفائز الأول.
5. بالتالي، العدد الإجمالي للترتيبات الممكنة هو: $3 \times 2 = 6$.

بهذه الطريقة، نستنتج أن هناك 6 طرق مختلفة لانتهاء السباق من دون وجود تعادلات بين المشتركين.