حل مسألة: تذاكر متنزه بالبالغين والأطفال (مسألة رياضيات)

تمثل مجموعة من الأشخاص دفع مبلغ 720 دولارًا لشراء تذاكر الدخول إلى متنزه ملاهي. سعر تذكرة البالغين 15 دولارًا، وسعر تذكرة الأطفال 8 دولارات. يوجد x عدد أكبر من البالغين مما يوجد من الأطفال. يوجد 15 طفلاً في المجموعة.

لنبدأ بتحليل المعطيات:

دعونا نفترض عدد البالغين في المجموعة يكون $x$.
بما أن هناك $x$ بالغًا، فإن عدد التذاكر التي اشتروها البالغون تساوي $x \times 15$ دولارًا.

بالنسبة للأطفال، نعلم أن هناك 15 طفلاً في المجموعة، وسعر تذكرة الطفل هو 8 دولارات، لذا إجمالي ما دفعه الأطفال يساوي $15 \times 8$ دولارًا.

إجمالي ما دفعته المجموعة مقداره 720 دولارًا، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية للتعبير عن هذا الوضع:

$15x + 15 \times 8 = 720$

حيث $15x$ هو المبلغ الذي دفعه البالغون و $15 \times 8$ هو المبلغ الذي دفعه الأطفال.

الآن سنحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$ وهي عدد البالغين:

$15x + 120 = 720$
$15x = 720 – 120$
$15x = 600$
$x = \frac{600}{15}$
$x = 40$

لذا، يوجد 40 بالغًا في المجموعة. وبالتالي، يوجد $40 + 15 = 55$ شخصًا في المجموعة.

الآن، يمكننا التحقق من الإجابة عن طريق حساب المبلغ الإجمالي الذي دفعه البالغون والأطفال:

$40 \times 15 + 15 \times 8 = 600 + 120 = 720$

تمامًا، إذا فإن الإجابة الصحيحة هي 40 بالغًا و 15 طفلاً، بإجمالي 55 شخصًا في المجموعة.

لحل المسألة، نستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تمثيل البيانات: نبدأ بتمثيل المعلومات المعطاة في المسألة بوسائل رياضية. هنا، نحتاج إلى تعبير عن عدد البالغين وعدد الأطفال في المجموعة والمبلغ الإجمالي المدفوع.

2. استخدام المعادلات: نستخدم المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة المعطاة في المسألة. في هذه المسألة، نستخدم معادلة لتمثيل مبلغ الأموال المدفوعة بواسطة البالغين والأطفال.

3. حل المعادلات: نقوم بحل المعادلات الناتجة عن التمثيل الرياضي للمسألة للعثور على قيم المتغيرات المطلوبة.

4. التحقق من الإجابة: بمجرد العثور على الحل، نقوم بالتحقق من صحته عن طريق استخدام القيم المعاد حسابها في المعادلات الأصلية.

تطبيقًا على المسألة المعطاة:

1. تمثيل البيانات:

   • السعر الإجمالي للتذاكر: $720
   • سعر تذكرة البالغ: $15
   • سعر تذكرة الطفل: $8
   • عدد الأطفال: 15
   • عدد البالغين: $x$ (قيمة مجهولة)

2. استخدام المعادلات:

   • معادلة للمبلغ الإجمالي المدفوع: $15x + 8 \times 15 = 720$

3. حل المعادلات:

   • نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:
     $15x + 120 = 720$
     $15x = 720 – 120$
     $15x = 600$
     $x = \frac{600}{15} = 40$

4. التحقق من الإجابة:

   • نحسب مجموع الأموال المدفوعة بواسطة البالغين والأطفال:
     $40 \times 15 + 15 \times 8 = 600 + 120 = 720$
   • القيم تتطابق، لذا الحل صحيح.

القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والضرب في العمليات الحسابية.
• استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات.
• استخدام الخوارزميات لحل المعادلات والعثور على القيم المطلوبة.