حل مسألة: تدريب أوسكار للماراثون (مسألة رياضيات)

سنقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية كما يلي:

أوسكار يرغب في التدريب لخوض ماراثون. يخطط لزيادة 2/3 ميل كل أسبوع حتى يصل إلى جري 20 ميل. كم عدد الأسابيع التي يجب أن يبدأ فيها التدريب قبل الماراثون إذا كان قد جرى بالفعل x ميل؟

لحل هذه المسألة، لدينا المعادلة التالية:
$x + \left(\frac{2}{3}\right)w = 20$

حيث:

• $x$ هو المسافة التي قطعها أوسكار حتى الآن.
• $w$ هو عدد الأسابيع التي قضاها أوسكار في التدريب.
• 20 ميل هو المسافة التي يرغب في الوصول إليها.

نريد معرفة عدد الأسابيع اللازمة $w$ للوصول إلى 20 ميل.

بمعالجة المعادلة، نحصل على:

$w = \frac{20 – x}{\frac{2}{3}}$

من المعلوم أن القيمة الناتجة لـ $w$ هي 27، إذن يمكننا كتابة المعادلة كما يلي:

$27 = \frac{20 – x}{\frac{2}{3}}$

الآن سنقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة. سنقوم بضرب كل الطرفين في $\frac{2}{3}$ للتخلص من الكسر في المقام:

$27 \times \frac{2}{3} = 20 – x$

$18 = 20 – x$

ثم نطرح 20 من كل جانب للتخلص من الثابت في الجهة اليمنى:

$20 – 18 = x$

$2 = x$

إذاً، قد قطع أوسكار مسافة 2 ميل حتى الآن.

لحل المسألة، سنستخدم مبدأ العلاقة بين المسافة التي يجريها أوسكار وعدد الأسابيع التي يتدرب فيها قبل الماراثون.

القانون المستخدم هو مبدأ التناسب المباشر. حيث أننا نفترض أن معدل زيادة المسافة المقطوعة كل أسبوع هو ثابت، وهو 2/3 ميل.

لذلك، نستخدم المعادلة التالية:

$x + \left(\frac{2}{3}\right)w = 20$

حيث:

• $x$ هو المسافة التي قطعها أوسكار حتى الآن.
• $w$ هو عدد الأسابيع التي قضاها أوسكار في التدريب.
• 20 ميل هو المسافة التي يرغب في الوصول إليها.

نريد معرفة عدد الأسابيع اللازمة $w$ للوصول إلى 20 ميل.

لحل هذه المعادلة، نقوم بمعالجتها كالتالي:

$w = \frac{20 – x}{\frac{2}{3}}$

نعلم أن قيمة $w$ تساوي 27، إذن نكتب المعادلة كالتالي:

$27 = \frac{20 – x}{\frac{2}{3}}$

نقوم بضرب كل الطرفين في $\frac{2}{3}$ للتخلص من الكسر في المقام:

$27 \times \frac{2}{3} = 20 – x$

ثم نطرح 20 من كل جانب للتخلص من الثابت في الجهة اليمنى:

$20 – 18 = x$

$2 = x$

إذاً، قد قطع أوسكار مسافة 2 ميل حتى الآن قبل أن يبدأ بتدريباته للماراثون.