حل مسألة: تخفيضات القمصان والربح في التجارة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
كورنا ترغب في شراء قميص. يشتري المتجر القميص بقيمة 20 دولارًا ويفرض 30٪ كربح. ومع ذلك، يتم تخفيض سعر القميص بنسبة x٪ من السعر البيعي. السعر النهائي الآن هو 13 دولارًا. ما هي قيمة x؟ وما هو السعر الأصلي للقميص قبل التخفيض؟

الحل:
لنبدأ بحساب سعر البيع الأصلي للقميص قبل التخفيض. إذا كانت تكلفة المتجر للقميص هي 20 دولارًا ويضيف 30٪ كربحًا، يمكننا حساب السعر البيعي الأصلي كالتالي:
سعر البيع الأصلي = تكلفة القميص + (30٪ من تكلفة القميص)
= 20 + (0.30 * 20)
= 20 + 6
= 26 دولارًا

الآن، نعلم أن السعر بعد التخفيض هو 13 دولارًا وتم تخفيض السعر بنسبة x٪. لحساب x، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
سعر البيع بعد التخفيض = سعر البيع الأصلي – (x٪ من سعر البيع الأصلي)
13 = 26 – (x٪ من 26)

لحل المعادلة، نقوم بنقل المصطلح x٪ إلى الجهة الأخرى:
x٪ من 26 = 26 – 13
x٪ = 13

الآن نقوم بحساب قيمة x:
x = (13 / 26) * 100
x = 50٪

إذاً، تم تخفيض سعر القميص بنسبة 50٪.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية. لنستخدم الرموز لتمثيل المتغيرات:

لنمثل:

• $C$ : تكلفة القميص للمتجر (قبل الربح)
• $P$ : الربح المضاف (30٪ من تكلفة القميص)
• $S$ : السعر البيع الأصلي
• $x$ : نسبة التخفيض

الآن سنستخدم هذه المتغيرات في حل المسألة:

1. تعبير عن الربح ($P$) باستخدام $C$:
   $P = 0.30 \times C$

2. حساب السعر البيع الأصلي ($S$) باستخدام $C$ و $P$:
   $S = C + P$

3. تعبير عن السعر النهائي ($F$) بعد التخفيض باستخدام $S$ و $x$:
   $F = S – (x \times S)$

4. القيمة المعروفة: $F = 13$ (السعر النهائي)

الآن، سنقوم بتكامل هذه المعادلات:

أولاً، نحسب الربح ($P$):
$P = 0.30 \times C$

ثم، نحسب السعر البيع الأصلي ($S$):
$S = C + P$

ثالثاً، نحسب السعر النهائي بعد التخفيض ($F$):
$F = S – (x \times S)$

ونعلم أن $F = 13$، لذا:
$13 = S – (x \times S)$

الآن، نقوم بحل المعادلة النهائية للحصول على قيمة $x$، وبالتالي نعرف نسبة التخفيض.