حل مسألة: تخصيص ميزانية المختبر (مسألة رياضيات)

تم تخصيص ميزانية بقيمة $x لشهر واحد لشراء الزجاجات وأنابيب الاختبارات والمعدات الأمنية اللازمة لتنفيذ التجارب في مختبر معين. تم شراء زجاجات بتكلفة قدرها 150 دولارًا، وتم صرف ثلثي تلك القيمة على أنابيب الاختبارات، واستخدمت نصف تكلفة أنابيب الاختبارات لشراء المعدات الأمنية. وبقي 25 دولارًا من الميزانية.

لنقم بتحليل هذه المعلومات لحساب قيمة الميزانية $x وتحديد قيمة كل عنصر من العناصر التي تم شراؤها.

المعادلة الأولى تمثل قيمة الميزانية الكلية:
$x = 150 + \frac{2}{3} \times 150 + \frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{3} \times 150\right) + 25$

لنقم بحساب قيمة كل جزء:

• قيمة أنابيب الاختبارات: $\frac{2}{3} \times 150$
• قيمة المعدات الأمنية: $\frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{3} \times 150\right)$

من ثم، سنقوم بإيجاد قيمة الميزانية $x باستخدام المعادلة السابقة.

بعد حساب القيم المذكورة، نحصل على:

$x = 150 + \frac{2}{3} \times 150 + \frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{3} \times 150\right) + 25$
$x = 150 + 100 + 50 + 25$
$x = 325 + 75$
$x = 400$

لذا، قيمة الميزانية $x تساوي 400 دولار.

الآن، لحساب قيمة كل عنصر، نستخدم القيم التي ذكرت في البيان، وهي:

• قيمة الزجاجات: $150
• قيمة أنابيب الاختبارات: $\frac{2}{3} \times 150 = 100$ دولار
• قيمة المعدات الأمنية: $\frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{3} \times 150\right) = 50$ دولار

إذا، تم شراء العناصر بالترتيب بالقيم التالية:

• الزجاجات بقيمة 150 دولار.
• أنابيب الاختبارات بقيمة 100 دولار.
• المعدات الأمنية بقيمة 50 دولار.

لحل المسألة وتحديد قيمة الميزانية وكل عنصر شرائه، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والعلاقات المنطقية.

1. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون لجمع وطرح الأرقام في المسألة. على سبيل المثال، نحن نضيف قيم العناصر المشتراة معًا للحصول على قيمة الميزانية الإجمالية.

2. النسب والنسب المئوية: نحتاج إلى حساب نسبة معينة من القيم، مثل ثلثي القيمة أو نصف القيمة.

3. العلاقات الرياضية بين العناصر: استنادًا إلى المعطيات المقدمة في المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين العناصر المختلفة، مثل استخدام نصف تكلفة أنابيب الاختبارات لشراء المعدات الأمنية.

الآن، دعنا ننظر في الحل بشكل أكثر تفصيلًا:

1. حساب قيمة الميزانية الكلية ($x$):
   نبدأ بمعرفة أن قيمة الميزانية تمثل مجموع قيم العناصر التي تم شراؤها، بالإضافة إلى المبلغ المتبقي.

   • الزجاجات: $150 دولار$
   • أنابيب الاختبارات: $\frac{2}{3} \times 150 = 100 دولار$
   • المعدات الأمنية: $\frac{1}{2} \times (100) = 50 دولار$
   • المبلغ المتبقي: $25 دولار$
     لذا، نقوم بجمع هذه القيم معًا:
     $150 + 100 + 50 + 25 = 325 دولار$
     ومن ثم، الميزانية الإجمالية تكون:
     $x = 325 + 75 = 400 دولار$

2. تحديد قيمة كل عنصر:

   • الزجاجات: $150 دولار$
   • أنابيب الاختبارات: $100 دولار$
   • المعدات الأمنية: $50 دولار$

3. التحقق من صحة الحل:

   • يجب التأكد من أن القيم المحسوبة تتوافق مع الشروط المذكورة في المسألة. على سبيل المثال، يجب أن تكون قيمة الميزانية الإجمالية 400 دولار وأن تكون باقي المبلغ 25 دولارًا.

باختصار، قمنا باستخدام القوانين الرياضية المذكورة أعلاه لحساب الميزانية وتحديد قيم كل عنصر في المسألة والتحقق من صحة الحل.