حل مسألة تحويل فواتير إلى $100: الجبر والتعويض (مسألة رياضيات)

لدى مارلي عشر فواتير بقيمة 20 دولار لكل واحدة، وثمانية فواتير بقيمة 10 دولار لكل واحدة، وأربع فواتير بقيمة x دولار. إذا أرادت تغيير فواتيرها إلى فواتير بقيمة 100 دولار، فإنها ستملك 3 فواتير بقيمة 100 دولار لكل منها.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعلومات المعطاة لإعداد معادلة تمثل عدد الفواتير الحالية بالقيمة الجديدة بقيمة 100 دولار.

مجموع عدد الفواتير الحالية = مجموع عدد الفواتير الجديدة

(عدد فواتير بقيمة 20 دولار) + (عدد فواتير بقيمة 10 دولار) + (عدد فواتير بقيمة x دولار) = 3

بعد ذلك، نستخدم القيم المعطاة لنا لبناء المعادلة. لدينا 10 فواتير بقيمة 20 دولار، 8 فواتير بقيمة 10 دولار، و 4 فواتير بقيمة x دولار.

20(10) + 10(8) + x(4) = 3

200 + 80 + 4x = 300

نقوم بجمع الأعداد معاً ونحاول حل المعادلة للعثور على قيمة x:

280 + 4x = 300

نطرح 280 من الجانبين للحصول على قيمة x:

4x = 300 – 280

4x = 20

نقسم الطرفين على 4 للحصول على قيمة x:

x = 20 / 4

x = 5

إذاً، قيمة x هي 5. يمكننا التأكد من صحة الإجابة بتعويض قيمة x في المعادلة الأصلية:

20(10) + 10(8) + 5(4) = 300

200 + 80 + 20 = 300

300 = 300

بالتالي، قيمة x الصحيحة هي 5.

لحل المسألة وإيجاد قيمة $x$ التي تمثل قيمة الفواتير غير المعروفة بقيمة 100 دولار، سنستخدم مجموع الفواتير الحالية ونعادله بالمجموع المطلوب للفواتير الجديدة. سنستخدم قوانين الجبر والتعويض لحل المعادلة.

المعطيات المعروفة:

• عدد الفواتير بقيمة 20 دولار: 10 فواتير.
• عدد الفواتير بقيمة 10 دولار: 8 فواتير.
• عدد الفواتير بقيمة $x$ دولار: 4 فواتير.
• العدد المطلوب من فواتير قيمتها 100 دولار: 3 فواتير.

لنقوم بتحويل هذه المعطيات إلى معادلة:

نقوم بالجمع الجزئي لكل نوع من الفواتير:
$20 \times 10 + 10 \times 8 + x \times 4 = 3 \times 100$

حيث:

• $20 \times 10$ تمثل قيمة الفواتير بقيمة 20 دولار.
• $10 \times 8$ تمثل قيمة الفواتير بقيمة 10 دولار.
• $x \times 4$ تمثل قيمة الفواتير بقيمة $x$ دولار.
• $3 \times 100$ تمثل قيمة الفواتير الجديدة بقيمة 100 دولار.

بعد الحسابات:
$200 + 80 + 4x = 300$

تأتي القوانين المستخدمة في هذا الحل من الجبر، وهي:

1. قانون الجمع والضرب لضرب العدد في المبلغ.
2. قانون التوازي والمساواة في تحويل العبارات إلى معادلات.
3. قانون الحلول المعادلاتيّة لحل المعادلة.

نقوم بحل المعادلة كالتالي:

$280 + 4x = 300$

$4x = 300 – 280$

$4x = 20$

$x = 20 / 4$

$x = 5$

لذا، قيمة $x$ التي تمثل قيمة الفواتير غير المعروفة بقيمة 100 دولار هي 5.