حل مسألة: تحويل العدد السباعي إلى النظام العشري (مسألة رياضيات)

إذا كانت $656_7 = 3ab_{10}$، حيث أن $a$ و $b$ يمثلان أرقاما في النظام العشري، فلنقم بتحويل العدد $656_7$ إلى النظام العشري.

$656_7 = 6 \times 7^2 + 5 \times 7^1 + 6 \times 7^0 = 6 \times 49 + 5 \times 7 + 6 \times 1 = 294 + 35 + 6 = 335_{10}$

لذا، $3ab_{10} = 335_{10}$.

الآن، لاستخراج قيم $a$ و $b$، يجب أن نلاحظ أن $335_{10}$ أكبر من $300_{10}$ وأقل من $400_{10}$، لذا $a$ يساوي $3$.

ثم، للعثور على $b$، نقوم بطرح $300_{10}$ من $335_{10}$ للحصول على الفارق الذي هو $35_{10}$. ثم نقوم بتقسيم هذا الفارق على $15$ للحصول على القيمة المطلوبة.

$\frac{35}{15} = 2.333…$

إذاً، نعتبر $b = 2$.

الآن، نضرب $a$ بـ $b$ ونقسم الناتج على $15$:

$a \times b = 3 \times 2 = 6$

$\frac{6}{15} = 0.4$

لذا، $\frac{a \cdot b}{15} = 0.4$.

لحل المسألة واستنتاج قيمة $\frac{a \cdot b}{15}$ من عبارة $656_7 = 3ab_{10}$، نحتاج إلى فهم العديد من الخطوات الرياضية والقوانين المستخدمة. سنقوم بشرح كل خطوة والقوانين المتعلقة بها:

1. تحويل العدد السباعي إلى النظام العشري: يتطلب هذا خبرة في قوانين التحويل بين الأنظمة. في هذه الحالة، نستخدم الصيغة التالية:

   $656_7 = 6 \times 7^2 + 5 \times 7^1 + 6 \times 7^0$

   وهو ما يسمى بتمثيل العدد في النظام السباعي، حيث تمثل الأرقام المختلفة المراكز المختلفة في العدد.

2. قاعدة القسمة: لتحديد قيمة $a$، نحتاج إلى فهم العدد المتواجد في النظام العشري وتحديده. هنا نستخدم قاعدة أساسية للعد أو الرمز المتقدم (الأكبر) من الرمز الخلفي (الأصغر)، حيث يجب أن تكون $a$ أكبر من $b$.

3. حساب $b$: عندما نقوم بطرح $300_{10}$ من $335_{10}$، نحن بالفعل نستخدم القاعدة الأساسية للطرح والقسمة في النظام العشري.

4. تحويل الناتج إلى الكسر المطلوب: لتحديد $\frac{a \cdot b}{15}$، نحن نستخدم القاعدة البسيطة للضرب والقسمة.

5. تقريب النتيجة: بعد حساب الناتج، نحتاج إلى تقريبه للقرب من القيمة الصحيحة.

من خلال هذه الخطوات والقوانين المستخدمة، نستطيع فهم العملية الرياضية بشكل أعمق وتطبيقها على المسألة المعطاة.