حل مسألة تحميل الملفات وقانون السرعة (مسألة رياضيات)

تقوم كورتني بتحميل بعض الملفات إلى جهاز الكمبيوتر الخاص بها. سرعة الإنترنت لديها هي 2 ميجابت في الدقيقة. إذا كان بإمكانها تحميل الملفات بشكل فردي وأن حجم الملفات التي تقوم بتحميلها هو 80 ميجابت، 90 ميجابت، و x ميجابت. سيستغرق منها 2 ساعة لتحميل الكل.

لنقم بحساب مجموع حجم الملفات التي يجب على كورتني تحميلها:

80 ميجابت + 90 ميجابت + x ميجابت = 80 + 90 + x ميجابت

وبما أنها تحمل الملفات بشكل فردي، فإن المدة الزمنية التي تحتاجها كورتني لتحميل كل ملف يمكن حسابها بتقسيم حجم كل ملف على سرعة الإنترنت:

المدة لتحميل الملف الأول = 80 ميجابت ÷ 2 ميجابت/دقيقة = 40 دقيقة
المدة لتحميل الملف الثاني = 90 ميجابت ÷ 2 ميجابت/دقيقة = 45 دقيقة
المدة لتحميل الملف الثالث = x ميجابت ÷ 2 ميجابت/دقيقة = x/2 دقيقة

وحسب الشروط المعطاة في المسألة، يتم تحميل كل الملفات في مجموع 2 ساعة، أي 120 دقيقة. وبما أنها تحمل الملفات بشكل فردي، فإن المجموع الزمني لتحميل كل ملفاتها يجب أن يكون مساوياً لـ 120 دقيقة.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

40 دقيقة + 45 دقيقة + x/2 دقيقة = 120 دقيقة

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة x:

40 + 45 + x/2 = 120

85 + x/2 = 120

للتخلص من الجزء الثابت أولاً، نطرح 85 من الجانبين:

x/2 = 120 – 85

x/2 = 35

ثم نضرب الجانبين في 2 للتخلص من القسمة على 2:

x = 35 * 2

x = 70

إذاً، حجم الملف الثالث هو 70 ميجابت.

لتحقق من الإجابة، يمكننا استخدام قيمة x وإعادة حساب المدة الزمنية لتحميل الملف الثالث:

المدة لتحميل الملف الثالث = 70 ميجابت ÷ 2 ميجابت/دقيقة = 35 دقيقة

الآن، إذا جمعنا كل المدة الزمنية لتحميل الملفات، سنحصل على:

40 دقيقة + 45 دقيقة + 35 دقيقة = 120 دقيقة

وهو المجموع الزمني المطلوب وفقاً لشروط المسألة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام قوانين الرياضيات والفهم الأساسي للوحدات والمفاهيم الرياضية المتعلقة بالسرعة والزمن والحجم. نستخدم القوانين التالية:

1. قانون السرعة = المسافة ÷ الزمن: يمكننا استخدام هذا القانون لحساب مدة التحميل لكل ملف بناءً على سرعة الإنترنت.

2. الجمع والطرح: نستخدم عمليات الجمع والطرح لحساب المجموع الكلي للملفات والزمن الكلي المستغرق لتحميلها.

3. تحويل الوحدات: نحتاج إلى تحويل وحدات السرعة والحجم لضمان التوافق بينها وتمكين عمليات الحساب.

لنقم بحساب مجموع الحجم لجميع الملفات أولاً:

$80 + 90 + x = 170 + x$

ثم، نقوم بحساب المدة التي يستغرقها تحميل كل ملف على حدة:

• الملف الأول: $\frac{80}{2} = 40$ دقيقة
• الملف الثاني: $\frac{90}{2} = 45$ دقيقة
• الملف الثالث: $\frac{x}{2}$ دقيقة

نضيف كل هذه المدة معًا للحصول على المدة الإجمالية:

$40 + 45 + \frac{x}{2}$

ووفقًا للمسألة، يجب أن تساوي هذه المدة 120 دقيقة. لذا، نكتب المعادلة التالية:

$40 + 45 + \frac{x}{2} = 120$

الآن، نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

$85 + \frac{x}{2} = 120$

نطرح 85 من الطرفين:

$\frac{x}{2} = 35$

ثم نضرب الطرفين في 2:

$x = 70$

إذاً، حجم الملف الثالث يساوي 70 ميجابت.

باختصار، بمجرد حل المعادلة، نجد أن حجم الملف الثالث يساوي 70 ميجابت. وتستغرق عملية تحميله 35 دقيقة والمدة الكلية لتحميل جميع الملفات هي 120 دقيقة، وهو الوقت الذي يمكننا استنتاجه من المعادلة النهائية.