حل مسألة: تحليل معادلة تربيعية (مسألة رياضيات)

إذا كانت $9x^2 + 24x + a$ متساويةً لتربيع متجانب، فإننا يمكننا التعبير عنها على شكل $(3x + b)^2$ حيث $b$ هو عامل التشابه. لنقم بحساب $b$.

نقوم بمقارنة الطرفين:

نقارن بين معاملات $x^2$، $x$، والمرتبة الثابتة:

إذاً، نجد أن $b = 4$، وبناءً على ذلك، يكون المرتبة الثابتة $a = b^2 = 4^2 = 16$.

إذاً، قيمة الثابت $a$ هي 16.

لحل هذه المسألة، سنقوم بفحص التعبير $9x^2 + 24x + a$ ونحاول تمثيله على شكل $(3x + b)^2$، حيث $b$ هو عامل التشابه الذي نحاول العثور عليه.

نستخدم قانون التوسيع لتربيع مجموعتين:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

نقوم بتطبيق هذا القانون على $(3x + b)^2$:

$(3x + b)^2 = (3x)^2 + 2(3x)b + b^2$

الآن، نقارن بين التعبيرين:

باستخدام قانون التوسيع، وجدنا أن $(3x + b)^2 = 9x^2 + 24x + b^2$، ومن المعادلة الأصلية نعلم أن $a$ هو المرتبة الثابتة، لذا $a = b^2$.

بناءً على الحسابات أعلاه، وجدنا أن $b = 4$، وبالتالي $a = b^2 = 4^2 = 16$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التوسيع لتربيع مجموعتين: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. تعويض قيمة معرفة في المعادلة: نستخدم المعلومات المعطاة ونقوم بتعويضها في المعادلة الأصلية لحساب القيم المجهولة.

3. مقارنة المعاملات: نقوم بمقارنة المعاملات المتشابهة في التعبيرين للعثور على القيم المجهولة.