حل مسألة: تحليل حجم الحفلتين (مسألة رياضيات)

حفلة رايان كانت أضعاف حفلة تايلور، وإذا جمعت الحفلتان كان عدد الأشخاص 240، فكم كان عدد الأشخاص في حفلة رايان؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 192، ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتوضيح الحل:

لنمثل عدد الأشخاص في حفلة تايلور بالرمز “y”، وعدد الأشخاص في حفلة رايان بالرمز “x * y”، حيث “x” هو معامل الضرب الذي يمثل عدد مرات كبر حفلة رايان مقارنة بحفلة تايلور.

المعطيات تقول إن مجموع عددي الأشخاص في الحفلتين يساوي 240، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

y + x * y = 240

نعلم أن عدد الأشخاص في حفلة رايان هو 192، لذا:

x * y = 192

الآن لنقم بحل المعادلات. يمكننا أولاً حل المعادلة الثانية للحصول على قيمة “y”:

y = 192 / x

ثم نعيد استخدام هذه القيمة في المعادلة الأولى:

(192 / x) + x * (192 / x) = 240

نقوم بضرب كل مصطلح في المعادلة في “x” للتخلص من المقام في المعادلة:

192 + 192 = 240x

ثم نجمع الطرفين:

384 = 240x

نقوم بقسم الطرفين على 240 للحصول على قيمة “x”:

x = 384 / 240

x = 1.6

إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني هي 1.6.

لحل المسألة، نبدأ بتعريف المتغيرات. لنمثل عدد الأشخاص في حفلة تايلور بالحرف “y”، وعدد الأشخاص في حفلة رايان بالحرف “x * y”، حيث “x” يُمثل المرات التي كانت حفلة رايان أكبر من حفلة تايلور.

نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لبناء معادلتين:

1. مجموع عدد الأشخاص في الحفلتين يساوي 240:

   $y + x \cdot y = 240$

2. عدد الأشخاص في حفلة رايان هو 192:

   $x \cdot y = 192$

الخطوة التالية هي حل هذه المعادلات. نبدأ بحل المعادلة الثانية للحصول على قيمة “y” في صورة “y = \frac{192}{x}”.

ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$\frac{192}{x} + x \cdot \frac{192}{x} = 240$

نقوم بتوحيد المقام في الجهة اليمنى من المعادلة:

$\frac{192 + 192x}{x} = 240$

ثم نضرب الطرفين في “x” للتخلص من المقام:

$192 + 192x = 240x$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات الـ “x” في الجهة اليمنى:

$192 = 48x$

ثم نقوم بقسم الطرفين على 48 للحصول على قيمة “x”:

$x = \frac{192}{48} = 4$

إذاً، قيمة المتغير “x” هي 4. يمكننا الآن التحقق من صحة الإجابة بواسطة وضع قيمة “x” في المعادلة الثانية:

$4 \cdot y = 192$

حيث تكون قيمة “y” تساوي $\frac{192}{4} = 48$.

بهذا الشكل، نكون قد حللنا المسألة باستخدام الجبر والمعادلات. القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر الأساسية مثل قوانين الجمع والضرب وقوانين تجميع المصطلحات.