حل مسألة: تحضير كالزون باستخدام المعادلات (مسألة رياضيات)

يقوم ماركوس بتحضير الكالزون. يستغرق x دقيقة لتحمير البصل وربع ذلك الوقت لتحمير الثوم والفلفل. يستغرق 30 دقيقة لعجن العجينة، وضعف هذا الوقت لتركها ترتاح، وعاشر هذا الوقت الإجمالي للعجن والراحة لتجميع الكالزون. يقضي ماركوس 124 دقيقة على إعداد الكالزون بالكامل.

لحل المعادلة، دعونا نرمز للزمن الذي يستغرقه تحمير البصل بـ x دقيقة. ثم سيستغرق تحمير الثوم والفلفل (quarter of x) أو (x/4) دقيقة. بالنسبة للعجينة، يستغرق العجن 30 دقيقة، والراحة (twice as long) أو 60 دقيقة، والتجميع (1/10) من مجموع العجن والراحة أو (1/10) * (30 + 60) دقيقة.

يمكننا تجميع الزمن الكلي لكل جزء من العمليات للوصول إلى المعادلة النهائية:

$x + \frac{x}{4} + 30 + 60 + \frac{1}{10}(30 + 60) = 124$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بتوحيد الوحدات. لدينا دقائق وأجزاء من الدقائق، لذا سنقوم بتحويل كل شيء إلى دقائق.

$1x + \frac{1}{4}x + 30 + 60 + \frac{1}{10}(30 + 60) = 124$

$1x + \frac{x}{4} + 30 + 60 + \frac{1}{10}(90) = 124$

$1x + \frac{x}{4} + 30 + 60 + 9 = 124$

الآن، نقوم بجمع وتبسيط الأعداد:

$\frac{5}{4}x + 99 = 124$

ثم نقوم بطرح 99 من الجانبين:

$\frac{5}{4}x = 124 – 99$

$\frac{5}{4}x = 25$

ثم نقوم بضرب الجانبين في 4/5 للتخلص من الكسر:

$x = \frac{25 * 4}{5}$

$x = 20$

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 20 دقيقة.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية ومهارات حل المعادلات للعثور على قيمة المتغير المجهول $x$ والذي يمثل وقت تحمير البصل.

لحل هذه المسألة، لنستعرض الخطوات بالتفصيل:

1. تحديد المتغيرات: نعرف أنه يستغرق $x$ دقيقة لتحمير البصل، ونعرف أنه يستغرق ربع هذا الوقت لتحمير الثوم والفلفل.
2. تحويل البيانات إلى معادلة: نحوّل البيانات المعطاة إلى معادلة رياضية. تستخدم البيانات المعطاة لتكوين معادلة واحدة.
3. حل المعادلة: باستخدام القوانين الرياضية المناسبة، نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.

الآن، دعنا نطبق هذه الخطوات:

1. تحديد المتغيرات:

   • $x$: وقت تحمير البصل في دقائق.

2. تحويل البيانات إلى معادلة:

   • الوقت الإجمالي الذي يقضيه ماركوس في إعداد الكالزون هو 124 دقيقة.
   • لتحمير البصل: $x$ دقيقة.
   • لتحمير الثوم والفلفل: $\frac{x}{4}$ دقيقة.
   • لعجن العجينة: 30 دقيقة.
   • لراحة العجينة: 60 دقيقة.
   • لتجميع الكالزون: $\frac{1}{10}(30 + 60)$ دقيقة.

   مجموع الوقت يساوي 124 دقيقة، لذلك نكتب المعادلة التالية:

   $x + \frac{x}{4} + 30 + 60 + \frac{1}{10}(30 + 60) = 124$

3. حل المعادلة:

   • نقوم بحساب الجمع والطرح للعثور على قيمة $x$.

   بعد تبسيط المعادلة، نحصل على:

   $\frac{5}{4}x + 99 = 124$

   ثم:

   $\frac{5}{4}x = 124 – 99$
   $\frac{5}{4}x = 25$

   بعد ذلك، نقوم بضرب الجانبين في $\frac{4}{5}$ للتخلص من الكسر:

   $x = \frac{25 \times 4}{5}$
   $x = 20$

   لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 20 دقيقة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نتمكن من حل المسألة والعثور على القيمة المطلوبة للمتغير.