حل مسألة: تحديد قيمة متغير مجهول (مسألة رياضيات)

لنعيد صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

لنكن $a$ هو عدد الأعداد المضاعفة الإيجابية للعدد 6 التي تقل عن $X$. ولنكن $b$ هو عدد الأعداد الإيجابية التي تقل عن 30 وهي مضاعفة للعددين 3 و 2. احسب $(a – b)^3$. الإجابة هي 0. ما هي قيمة المتغير $X$ المجهول؟

الآن دعنا نقوم بحساب القيمة المجهولة $X$.

لحساب $a$، نحتاج إلى معرفة عدد الأعداد المضاعفة للعدد 6 والتي أقل من $X$. نعلم أن الأعداد المضاعفة للعدد 6 هي 6، 12، 18، 24، 30، إلخ. إذاً، عدد الأعداد المضاعفة للعدد 6 التي أقل من $X$ هو $\lfloor \frac{X}{6} \rfloor$ حيث $\lfloor x \rfloor$ هي أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي $x$.

لحساب $b$، نبحث عن الأعداد الإيجابية التي تقل عن 30 وتكون مضاعفة للعددين 3 و 2. هذه الأعداد هي 6، 12، 18، 24. إذاً، $b$ يساوي 4.

وبما أن الإجابة هي 0، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

$(a – b)^3 = (a – 4)^3 = 0$

من هذه المعادلة، نستنتج أن $a = 4$.

وبالتالي:

\begin{align*} \lfloor \frac{X}{6} \rfloor – 4 &= 0 \\ \lfloor \frac{X}{6} \rfloor &= 4 \end{align*}

أقل عدد صحيح مضاعف لـ 6 وهو أكبر من 4 هو 6. لذا:

$\frac{X}{6} = 6$

وبالضرب في كلا الجانبين بـ 6، نحصل على:

$X = 36$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي 36.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$، نحتاج إلى فهم القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة والتي تشمل:

1. المضاعفات: المضاعفات هي الأعداد التي تقبل القسمة على عدد معين دون باقي. في هذه المسألة، نركز على المضاعفات للعددين 2 و 3.

2. عملية القسمة: نحتاج إلى فهم كيفية قسمة الأعداد لتحديد عدد المضاعفات.

3. الدالة الأرضية (Floor function): هي دالة تقوم بتقريب العدد الحقيقي إلى أقرب عدد صحيح أصغر منه.

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

أولاً، نحسب عدد المضاعفات للعدد 6 التي أقل من $X$، وهذا يتم عبر قسمة $X$ على 6 باستخدام الدالة الأرضية.

ثانياً، نحسب عدد الأعداد التي أقل من 30 وهي مضاعفة للعددين 3 و 2.

ثالثاً، نطرح قيمة $b$ من $a$ ونرفع الناتج إلى القوة الثالثة للوصول إلى الناتج المطلوب.

تمثل العملية الرئيسية في هذه المسألة استخدام القواعد الرياضية للعمليات الحسابية الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة) بالإضافة إلى فهم المفاهيم الأساسية مثل المضاعفات والدوال الرياضية. وهذه القوانين تساعد في حل مجموعة متنوعة من المسائل الرياضية في الرياضيات.