حل مسألة: تحديد قيمة ضلع في مثلث متشابه (مسألة رياضيات)

نعرف أن الثلاثة أضلاع في المثلث المتساوي الأضلاع هي متساوية الطول. لذلك، إذا كانت إحدى الأضلاع 10 بوصات، فإن الضلع الآخر سيكون بنفس الطول (X بوصة).

بالنظر إلى مثلث متشابه، نعلم أن نسبة الأضلاع في كلتا المثلثين متساوية. إذا كانت الأضلاع القصيرة في المثلث الأكبر 50 بوصة، وإحدى الأضلاع في المثلث الصغير هي X بوصة، فإن نسبة الأضلاع بين المثلثين هي:

$\frac{10}{50} = \frac{X}{50}$

حيث يتم مقارنة الضلعين ذات الأطوال المتماثلة بين المثلثين. يمكننا حل هذه النسبة للعثور على قيمة X. عند حل المعادلة، نحصل على:

$\frac{10}{50} = \frac{X}{50}$
$\frac{1}{5} = \frac{X}{50}$

لحل معادلة نحتاج لمضاعفة الطرفين بمقلوب النسبة. يتبع الحل:

$X = \frac{1}{5} \times 50$
$X = 10$

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 10 بوصات.

بالطبع، دعوني أوضح التفاصيل بشكل أكبر وأذكر القوانين المستخدمة في حل المسألة.

المسألة تنطوي على استخدام مفاهيم الهندسة الأساسية والمثلثات المتشابهة.

1. مفهوم المثلث المتساوي الأضلاع: في مثلث متساوي الأضلاع، جميع الأضلاع متساوية الطول.

2. مفهوم المثلثات المتشابهة: مثلثان متشابهان إذا كانت نسب طول أضلاعهما متساوية.

الآن، دعنا نتابع الحل بالتفصيل:

نعلم أن الضلعين المتساويين في المثلث الأول هما 10 بوصات و $X$ بوصات. وبما أن الضلع الأقصر في المثلث الثاني هو 50 بوصة، فإننا نريد معرفة قيمة $X$ لنحصل على المثلث المتشابه.

نستخدم القانون الذي يقول أن نسبة طول الضلع في المثلثات المتشابهة متساوية. لذا:

حيث قمنا بوضع الضلع الأقصر في المثلث الثاني في البسط لأننا نقارنه بالضلع الأقصر في المثلث الأول.

الآن نقوم بحساب $X$:

لحل المعادلة، نضرب الجانبين في 10 للتخلص من المقام:

إلا أن هناك خطأ في الحل السابق، لذا سنعيد الحساب.

النسبة التي حسبناها بالطريقة السابقة هي عكس النسبة الصحيحة. يجب أن نكتب النسبة كالتالي:

لحل معادلة النسبة، نضرب الطرفين في 50:

إذن، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 10 بوصات، وهذا يمثل الضلع المتساوي في المثلث الأكبر.