حل مسألة: تحديد تكلفة الكتاب بناءً على الربح المؤدي إلى 15٪ (مسألة رياضيات)

بعد بيع الكتاب بربح قدره 10٪، ولو كنت قد قمت ببيعه بمبلغ إضافي قدره 110 دولارًا، لكنت قد حققت ربحًا بنسبة 15٪. ما هو سعر الكتاب؟

لنفترض أن سعر الكتاب الأصلي (تكلفته) يكون “س”. إليك الحل:

إذا كان الربح 10٪، فإن مبلغ الربح يكون 0.1س.
المبلغ الإجمالي بعد البيع هو س + 0.1س = 1.1س.

لكن لو قمت ببيعه بمبلغ إضافي قدره 110 دولارًا، فإن المبلغ الجديد بعد البيع سيكون 1.1س + 110.

إذاً:
1.1س + 110 = 1.15س

الآن يمكن حساب قيمة “س”، وهي سعر الكتاب الأصلي.

1.1س + 110 = 1.15س
110 = 1.15س – 1.1س
110 = 0.05س

س = 110 / 0.05
س = 2200

إذاً، سعر الكتاب الأصلي (تكلفته) هو 2200 دولار.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وسنشير إلى القوانين المستخدمة.

لنعتبر سعر الكتاب الأصلي (تكلفته) يكون “س” دولار. وفقًا للمعطيات، تم بيع الكتاب بربح 10٪، لذا يتم حساب مبلغ الربح باستخدام القانون التالي:

$\text{الربح} = \frac{\text{نسبة الربح}}{100} \times \text{التكلفة الأصلية}$

وبما أن نسبة الربح هي 10٪ (أو 0.1 في شكل كسري)، يمكننا حساب مبلغ الربح:

$\text{الربح} = 0.1 \times س$

المبلغ الإجمالي بعد البيع يكون مجموع التكلفة الأصلية ومبلغ الربح، وهو:

$\text{المبلغ الإجمالي بعد البيع} = س + \text{الربح}$

الآن، وفقًا للمعلومات الإضافية، لو كان قد تم بيع الكتاب بمبلغ إضافي قدره 110 دولارًا، لكان الربح 15٪. يمكننا استخدام نفس القانون لحساب المبلغ الإجمالي بعد البيع مرة أخرى:

$\text{المبلغ الإجمالي بعد البيع} = س + \text{الربح} + 110$

لكن هذه المرة، نعلم أن نسبة الربح هي 15٪ (أو 0.15 في شكل كسري). لذا:

$\text{الربح} = 0.15 \times س$

الآن يمكننا وضع المعادلتين معًا:

$س + 0.1 \times س = س + 0.15 \times س + 110$

نحسب قيمة “س” عن طريق تجميع المعادلات وحساب القيم:

$0.1 \times س = 0.15 \times س + 110$
$0.05 \times س = 110$
$س = \frac{110}{0.05}$
$س = 2200$

لذا، تكلفة الكتاب الأصلية هي 2200 دولار.